એક A.P.,એક G.P. અને એક H.P. ના પ્રથમ અને અંતિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $a$ અને $b$ એ ત્રણ શ્રેણીઓના પ્રથમ અને અંતિમ પદો છે,જેમાં દરેકના $(2n + 1)$ પદો છે.$A.P.$ નું મધ્યમ પદ $A = \frac{a + b}{2}$ છે.$G.P.$ નું

Vedclass · Accepted Answer

$G.P.$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $a$ અને $b$ એ ત્રણ શ્રેણીઓના પ્રથમ અને અંતિમ પદો છે,જેમાં દરેકના $(2n + 1)$ પદો છે.$A.P.$ નું મધ્યમ પદ $A = \frac{a + b}{2}$ છે.$G.P.$ નું મધ્યમ પદ $G = \sqrt{ab}$ છે.$H.P.$ નું મધ્યમ પદ $H = \frac{2ab}{a + b}$ છે.આપણે જોઈએ છીએ કે $G^2 = (\sqrt{ab})^2 = ab$ અને $A 	imes H = \left(\frac{a + b}{2}ight) 	imes \left(\frac{2ab}{a + b}ight) = ab$.કારણ કે $G^2 = A 	imes H$,તેથી મધ્યમ પદો $A, G, H$ એ $G.P.$ માં છે.

એક $A.P.$,એક $G.P.$ અને એક $H.P.$ ના પ્રથમ અને અંતિમ પદો સમાન છે અને પદોની સંખ્યા એકી છે. આ ત્રણ શ્રેણીઓના મધ્યમ પદો શેમાં છે?

Similar Questions

જો $a, b$ અને $c$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો $x \neq 0$ માટે $2^{ax + 1}, 2^{bx + 1}$ અને $2^{cx + 1}$ એ...

જો $a, b, c$ ત્રણ અસમાન સંખ્યાઓ એવી રીતે હોય કે $a, b, c$ એ $A.P.$ માં છે અને $b - a, c - b, a$ એ $G.P.$ માં છે,તો $a : b : c$ શું થાય?

બે શ્રેણીઓ $2 + 5 + 8 + \dots$ ($50$ પદો સુધી) અને $3 + 5 + 7 + 9 + \dots$ ($60$ પદો સુધી) વચ્ચે સામાન્ય પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

શ્રેણી $S_1 = 3 + 7 + 11 + 15 + 19 + \dots$ અને $S_2 = 1 + 6 + 11 + 16 + 21 + \dots$ નું $8^{\text{th}}$ સામાન્ય પદ $.......$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module