બે સંખ્યાઓનો સ્વરિત મધ્યક 4 છે. જો તેમના સમાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે બે સંખ્યાઓ $x$ અને $y$ છે.સ્વરિત મધ્યક $H = 4$ આપેલ છે,તેથી $H = \frac{2xy}{x+y} = 4$,જેનો અર્થ છે કે $xy = 2(x+y)$.સમાંતર મધ્યક $A = \fra

Vedclass · Accepted Answer

$6, 3$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે બે સંખ્યાઓ $x$ અને $y$ છે.સ્વરિત મધ્યક $H = 4$ આપેલ છે,તેથી $H = \frac{2xy}{x+y} = 4$,જેનો અર્થ છે કે $xy = 2(x+y)$.સમાંતર મધ્યક $A = \frac{x+y}{2}$ હોવાથી,$x+y = 2A$,તેથી $xy = 2(2A) = 4A$.આપણે જાણીએ છીએ કે $G^2 = xy$,તેથી $G^2 = 4A$.આપેલ સમીકરણ $2A + G^2 = 27$ માં $G^2 = 4A$ મૂકતા:$2A + 4A = 27$ $\Rightarrow 6A = 27$ $\Rightarrow A = 4.5$.$A = \frac{x+y}{2} = 4.5$ હોવાથી,$x+y = 9$ મળે.$xy = 4A = 4(4.5) = 18$ હોવાથી,આપણી પાસે $x+y = 9$ અને $xy = 18$ સમીકરણો છે.$x$ અને $y$ બીજ ધરાવતું દ્વિઘાત સમીકરણ $t^2 - 9t + 18 = 0$ છે.અવયવ પાડતા: $(t-6)(t-3) = 0$,તેથી $t = 6$ અથવા $t = 3$.આમ,તે બે સંખ્યાઓ $6$ અને $3$ છે.

Similar Questions

જો $a, b, c$ એ $A.P.$ માં હોય,તો $x \ne 0$ માટે $2^{ax + 1}, 2^{bx + 1}, 2^{cx + 1}$ એ શેમાં હશે?

જો એક $A.P.$,$G.P.$ અને $H.P.$ ના પ્રથમ અને $(2n - 1)^{th}$ પદો સમાન હોય અને તેમના $n^{th}$ પદો અનુક્રમે $a, b$ અને $c$ હોય,તો:

જો $a, b,$ અને $c$ એ સમાંતર શ્રેણી $(AP)$ અને સમગુણોત્તર શ્રેણી $(GP)$ બંનેમાં હોય,તો........

જો બે ધન સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ ના $A.M.$ અને $G.M.$ અનુક્રમે $10$ અને $8$ હોય,તો તે સંખ્યાઓ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module