વિધાનો પૈકી:(S1) : ગણ {z in mathbb{C} - {-i} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $(S1)$ માટે: ધારો કે $z = x+iy$. $|z|=1$ હોવાથી,$x^2+y^2=1$. $\frac{z-i}{z+i}$ શુદ્ધ વાસ્તવિક છે તેનો અર્થ એ કે $\frac{z-i}{z+i} = \frac{\bar{z}+i

Vedclass · Accepted Answer

માત્ર $(S2)$ સાચું છે

Vedclass · Answer

(C) $(S1)$ માટે: ધારો કે $z = x+iy$. $|z|=1$ હોવાથી,$x^2+y^2=1$. $\frac{z-i}{z+i}$ શુદ્ધ વાસ્તવિક છે તેનો અર્થ એ કે $\frac{z-i}{z+i} = \frac{\bar{z}+i}{\bar{z}-i}$.આ સાદું રૂપ આપતા $2i(z+\bar{z}) = 0$ મળે,એટલે કે $x=0$. $|z|=1$ હોવાથી $y^2=1$,તેથી $z = \pm i$. પરંતુ $z 
eq -i$ હોવાથી,માત્ર $z=i$ શક્ય છે. તેથી,$(S1)$ ખોટું છે.$(S2)$ માટે: ધારો કે $w = \frac{z-1}{z+1}$. $w$ શુદ્ધ કાલ્પનિક છે તેનો અર્થ $w + \bar{w} = 0$.આ સાદું રૂપ આપતા $2|z|^2 - 2 = 0$ મળે,એટલે કે $|z|^2 = 1$. જે આપેલ શરત $|z|=1$ નું પાલન કરે છે. તેથી,$(S2)$ સાચું છે.

Similar Questions

સંકર સંખ્યાઓ $\sin x + i \cos 2x$ અને $\cos x - i \sin 2x$ (જ્યાં $i = \sqrt{-1}$) એકબીજાની અનુબદ્ધ (conjugate) હોય તે માટે:

ધારો કે $z$ અને $w$ બે સંકર સંખ્યાઓ એવી છે કે જેથી $|z| \le 1$,$|w| \le 1$ અને $|z + iw| = |z - i\overline{w}| = 2$ થાય. તો $z$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2-x+2=0$ ના બીજ છે, જ્યાં $\operatorname{Im}(\alpha)>\operatorname{Im}(\beta)$ છે. તો $\alpha^6+\alpha^4+\beta^4-5 \alpha^2$ ની કિંમત શોધો.

જો સમીકરણ $4x^4 - 24x^3 + 57x^2 + 18x - 45 = 0$ નું એક બીજ $3 + i\sqrt{6}$ હોય,તો તેના વાસ્તવિક બીજોનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module