ધારો કે $z$ અને $w$ બે સંકર સંખ્યાઓ એવી છે કે જેથી $|z| \le 1$,$|w| \le 1$ અને $|z + iw| = |z - i\overline{w}| = 2$ થાય. તો $z$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $z_1, z_2$ અને $z_3$ એ વર્તુળ $|z|=1$ પરના ત્રણ સંકર સંખ્યાઓ છે,જેમાં $\arg(z_1) = \frac{-\pi}{4}, \arg(z_2) = 0$ અને $\arg(z_3) = \frac{\pi}{4}$ છે. જો $|z_1 \bar{z}_2 + z_2 \bar{z}_3 + z_3 \bar{z}_1|^2 = \alpha + \beta \sqrt{2}$,જ્યાં $\alpha, \beta \in \mathbb{Z}$,તો $\alpha^2 + \beta^2$ ની કિંમત શોધો.

$\frac{3 + 2i\sin \theta}{1 - 2i\sin \theta}$ શુદ્ધ કાલ્પનિક હશે,જો $\theta = $ [જ્યાં $n$ એ પૂર્ણાંક છે]

ધારો કે $z$ એ મહત્તમ માનાંક ધરાવતી સંકર સંખ્યા છે (જે $X$-અક્ષ પર નથી) જેથી $\left| z + \frac{1}{z} \right| = 1$ થાય. તો:

અનંત ગુણાકાર $(\cos \theta + i\sin \theta )(\cos \frac{\theta }{2} + i\sin \frac{\theta }{2})(\cos \frac{\theta }{2^2} + i\sin \frac{\theta }{2^2}) \dots$ નું મૂલ્ય શું છે?

સંકર સંખ્યા $z = \frac{i-1}{\cos \frac{\pi}{3} + i \sin \frac{\pi}{3}}$ એ $.....$ ની બરાબર છે.