कथनों में से:(S1) : समुच्चय {z in mathbb{C} - | vedclass

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Question

(C) $(S1)$ के लिए: मान लीजिए $z = x+iy$. चूंकि $|z|=1$,$x^2+y^2=1$. $\frac{z-i}{z+i}$ विशुद्ध वास्तविक है का अर्थ है $\frac{z-i}{z+i} = \frac{\bar{z}+

Vedclass · Accepted Answer

केवल $(S2)$ सही है

Vedclass · Answer

(C) $(S1)$ के लिए: मान लीजिए $z = x+iy$. चूंकि $|z|=1$,$x^2+y^2=1$. $\frac{z-i}{z+i}$ विशुद्ध वास्तविक है का अर्थ है $\frac{z-i}{z+i} = \frac{\bar{z}+i}{\bar{z}-i}$.इसे सरल करने पर $2i(z+\bar{z}) = 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $x=0$. $|z|=1$ होने के कारण $y^2=1$,अतः $z = \pm i$. लेकिन $z 
eq -i$ होने के कारण,केवल $z=i$ संभव है। अतः,$(S1)$ गलत है.$(S2)$ के लिए: मान लीजिए $w = \frac{z-1}{z+1}$. $w$ विशुद्ध काल्पनिक है का अर्थ है $w + \bar{w} = 0$.इसे सरल करने पर $2|z|^2 - 2 = 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $|z|^2 = 1$. यह दी गई शर्त $|z|=1$ को संतुष्ट करता है। अतः,$(S2)$ सही है.

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$\frac{1 + 7i}{(2 - i)^2} = $

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