ધારો કે $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2-x+2=0$ ના બીજ છે, જ્યાં $\operatorname{Im}(\alpha)>\operatorname{Im}(\beta)$ છે. તો $\alpha^6+\alpha^4+\beta^4-5 \alpha^2$ ની કિંમત શોધો.

જો $z=x+iy$ અને $z^{1/3}=p+iq$ હોય,જ્યાં $x, y, p, q \in R$ અને $i=\sqrt{-1}$,તો $\left(\frac{x}{p}+\frac{y}{q}\right)$ ની કિંમત શું થાય?

સમીકરણ $x^3-3x^2+3x-9=0$ ના બીજ ...... છે.

ધારો કે $S$ એ તમામ $(\alpha, \beta)$ નો ગણ છે જ્યાં $\pi < \alpha, \beta < 2\pi$,જેના માટે સંકર સંખ્યા $\frac{1-i \sin \alpha}{1+2i \sin \alpha}$ શુદ્ધ કાલ્પનિક છે અને $\frac{1+i \cos \beta}{1-2i \cos \beta}$ શુદ્ધ વાસ્તવિક છે. ધારો કે $Z_{\alpha \beta} = \sin 2\alpha + i \cos 2\beta$ જ્યાં $(\alpha, \beta) \in S$. તો $\sum_{(\alpha, \beta) \in S} \left(i Z_{\alpha \beta} + \frac{1}{i \bar{Z}_{\alpha \beta}}\right)$ ની કિંમત શોધો.

જો $-i$ અને $\alpha$ એ સમીકરણ $iz^2 - 2(i+1)z + (2-i) = 0$ ના બીજ હોય,$\tan \theta = \frac{-1}{2}$ અને $\theta \in 4^{\text{th}}$ ચરણમાં હોય,તો $5^3 \cos 6\theta =$

જો $\theta \in \mathbb{R}$ અને $\frac{1-i \cos \theta}{1+2 i \cos \theta}$ એક વાસ્તવિક સંખ્યા હોય,તો $\theta$ શું હશે (જ્યાં $I$ એ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓનો ગણ છે):