theta in [0, 2pi] के सभी संभावित मान जिनके लि | vedclass

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Question

(D) दी गई असमिका: $\sin 2	heta + 	an 2	heta > 0$$\Rightarrow \sin 2	heta + \frac{\sin 2	heta}{\cos 2	heta} > 0$$\Rightarrow \sin 2	heta \left(1

Vedclass · Accepted Answer

$\left(0, \frac{\pi}{4}\right) \cup \left(\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{4}\right) \cup \left(\pi, \frac{5\pi}{4}\right) \cup \left(\frac{3\pi}{2}, \frac{7\pi}{4}\right)$

Vedclass · Answer

(D) दी गई असमिका: $\sin 2	heta + 	an 2	heta > 0$$\Rightarrow \sin 2	heta + \frac{\sin 2	heta}{\cos 2	heta} > 0$$\Rightarrow \sin 2	heta \left(1 + \frac{1}{\cos 2	heta}ight) > 0$$\Rightarrow \sin 2	heta \left(\frac{\cos 2	heta + 1}{\cos 2	heta}ight) > 0$$\Rightarrow 	an 2	heta (2 \cos^2 	heta) > 0$चूंकि $2 \cos^2 	heta \ge 0$,व्यंजक के $> 0$ होने के लिए $	an 2	heta > 0$ और $\cos 2	heta 
eq 0$ होना चाहिए।$	an 2	heta > 0$ तब होता है जब $2	heta \in (0, \frac{\pi}{2}) \cup (\pi, \frac{3\pi}{2}) \cup (2\pi, \frac{5\pi}{2}) \cup (3\pi, \frac{7\pi}{2})$.$2$ से भाग देने पर,$	heta \in (0, \frac{\pi}{4}) \cup (\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{4}) \cup (\pi, \frac{5\pi}{4}) \cup (\frac{3\pi}{2}, \frac{7\pi}{4})$.अतः,सही विकल्प $D$ है।

List-$I$	List-$II$
$(A)$ $\sum \cot A$	$(i)$ $\frac{(a+b+c)^2}{4\Delta}$
$(B)$ $\sum \cot \frac{A}{2}$	$(ii)$ $\frac{a^2+b^2+c^2}{4\Delta}$
$(C)$ यदि $\tan A : \tan B : \tan C = 1 : 2 : 3$,तो $\sin A : \sin B : \sin C =$	$(iii)$ $8 : 6 : 5$
$(D)$ यदि $\cot \frac{A}{2} : \cot \frac{B}{2} : \cot \frac{C}{2} = 3 : 7 : 9$,तो $a : b : c =$	$(iv)$ $12 : 5 : 13$
	$(v)$ $\sqrt{5} : 2\sqrt{2} : 3$
	$(vi)$ $4\Delta$

$\theta \in [0, 2\pi]$ के सभी संभावित मान जिनके लिए $\sin 2\theta + \tan 2\theta > 0$ है,किसमें स्थित हैं?

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