त्रिभुज $ABC$ में,$\left(\tan \frac{A}{2} \tan \frac{B}{2} \tan \frac{C}{2}\right)^2 \leq$

मान लीजिए $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $a \cos \theta + b \sin \theta = c$ के दो भिन्न मूल हैं,जहाँ $a, b, c$ तीन वास्तविक स्थिरांक हैं और $\theta \in [0, 2\pi]$ है। तब,$\alpha + \beta$ भी उसी समीकरण का एक मूल है,यदि

कथन $-1$: अंतराल $[0, 2\pi]$ में त्रिकोणमितीय समीकरणों $2\sin^2\theta - \cos 2\theta = 0$ और $2\cos^2\theta - 3\sin\theta = 0$ के उभयनिष्ठ हलों की संख्या दो है।
कथन $-2$: अंतराल $[0, \pi]$ में समीकरण $2\cos^2\theta - 3\sin\theta = 0$ के हलों की संख्या दो है।

यदि $\triangle ABC$ में $C$ समकोण है,तो $\tan A + \tan B$ का मान क्या होगा?

$\Delta ABC$ में,$a \cot A + b \cot B + c \cot C = . . . $ (जहाँ $r$ अंतःत्रिज्या है और $R$ परिवृत्त त्रिज्या है।)

यदि $A, B, C$ एक त्रिभुज के कोण हैं,तो $\sin^2 A + \sin^2 B + \sin^2 C - 2\cos A \cos B \cos C = $