ABCD एक समचतुर्भुज है। Delta ABD और Delta ACD | vedclass

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Question

(A) माना समचतुर्भुज $ABCD$ के विकर्ण $O$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। माना $AO = y$ और $BO = x$ है। समचतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे को समकोण पर समद्विभाजित क

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$400$

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(A) माना समचतुर्भुज $ABCD$ के विकर्ण $O$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। माना $AO = y$ और $BO = x$ है। समचतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे को समकोण पर समद्विभाजित करते हैं,इसलिए $\Delta AOB$ एक समकोण त्रिभुज है।$\Delta ABD$ में,परिवृत्त त्रिज्या $R_1 = \frac{x}{\sin 2	heta} = \frac{25}{2}$ है,जिससे $x = \frac{25}{2} \sin 2	heta = 25 \sin 	heta \cos 	heta$ प्राप्त होता है।$\Delta ACD$ में,परिवृत्त त्रिज्या $R_2 = \frac{y}{\sin 2	heta} = 25$ है,जिससे $y = 25 \sin 2	heta = 50 \sin 	heta \cos 	heta$ प्राप्त होता है।दोनों समीकरणों का अनुपात लेने पर,$\frac{x}{y} = \frac{1}{2}$ प्राप्त होता है,अर्थात $y = 2x$ है।समचतुर्भुज का क्षेत्रफल $2xy$ है। $\frac{x^2+y^2}{2y} = \frac{25}{2}$ में $y=2x$ रखने पर,$\frac{5x}{4} = \frac{25}{2}$ प्राप्त होता है,जिससे $x = 10$ और $y = 20$ मिलता है।समचतुर्भुज का क्षेत्रफल $= 2(10)(20) = 400 \, sq. \, unit$.

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