triangle ABC में,यदि cos 3A + cos 3B + cos 3C | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $\cos 3A + \cos 3B + \cos 3C + \cos 3\pi = 0$। चूँकि $\cos 3\pi = -1$,इसलिए $\cos 3A + \cos 3B + \cos 3C = 1$। $A+B+C = \pi$ के लिए सर

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$\frac{\pi}{3}$

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(C) दिया गया है $\cos 3A + \cos 3B + \cos 3C + \cos 3\pi = 0$। चूँकि $\cos 3\pi = -1$,इसलिए $\cos 3A + \cos 3B + \cos 3C = 1$। $A+B+C = \pi$ के लिए सर्वसमिका $\cos 3A + \cos 3B + \cos 3C = 1 - 4 \cos \frac{3A}{2} \cos \frac{3B}{2} \cos \frac{3C}{2}$ का उपयोग करने पर: $1 - 4 \cos \frac{3A}{2} \cos \frac{3B}{2} \cos \frac{3C}{2} = 1$ $\Rightarrow 4 \cos \frac{3A}{2} \cos \frac{3B}{2} \cos \frac{3C}{2} = 0$। इसका अर्थ है कि $\cos \frac{3A}{2} = 0$ या $\cos \frac{3B}{2} = 0$ या $\cos \frac{3C}{2} = 0$। $	riangle ABC$ के लिए,$0 $\cos \frac{3A}{2} = 0$ $\Rightarrow \frac{3A}{2} = \frac{\pi}{2}$ $\Rightarrow A = \frac{\pi}{3}$। यदि एक कोण $\frac{\pi}{3}$ है,तो अन्य दो कोणों का योग $\pi - \frac{\pi}{3} = \frac{2\pi}{3}$ होगा। हालाँकि,यदि हम वह स्थिति लें जहाँ एक कोण $\frac{2\pi}{3}$ है,तो अन्य दो का योग $\frac{\pi}{3}$ होगा। अतः,दो कोणों के योग का न्यूनतम मान $\frac{\pi}{3}$ है।

$\triangle ABC$ में,यदि $\cos 3A + \cos 3B + \cos 3C + \cos 3\pi = 0$ है,तो इसके दो कोणों के योग का न्यूनतम मान क्या है?

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