$L$ લંબાઈના અને $r$ ત્રિજ્યાના તારને એક છેડા આગળથી દઢ રીતે જડવામાં આવેલ છે. તારનો બીજો છેડો જ્યારે $F$ બળ દ્વારા ખેંચવામાં આવે છે ત્યારે તેની લંબાઈ $5\,cm$ જેટલી વધે છે. $4L$ લંબાઈ અને $4 r$ ત્રિજ્યા ધરાવતો અને સમાન દ્રવ્યનો બનેલો બીજો તાર $4 F$ બળ દ્વારા ખેંચવામાં આવે છે. તો તારની લંબાઈમાં થતો વધારો $................$ થશે.

$2l$ લંબાઇનો તાર બે દિવાલ વચ્ચે જડિત છે.તેના મઘ્યબિંદુ પર $W$ વજન લગાવવાથી તે $x $ જેટલું નીચે ખસે છે. $(X<< l )$ તો $m$ $=$___

$A$ આડછેદ ધરાવતા સળીયાની લંબાઈ $L$ છે અને વજન $W$ છે. તેને આડા ટેકા વડે જોડવામા આવેલ છે. જો તારનો યંગ મોડ્યુલસ $Y$ હોય તો તેમાં ઉદભવતુ વિસ્તરણ

કુદરતી ચનાઓ પ્રતાન વિકૃતિને કારણે તૂટવાને બદલે મોટે ભાગે વળ કે નમનને કારણે ઉદ્ભવેલા મોટા મૂલ્યના ટોર્કને કારણે તૂટી પડે છે. કોઈ બંધારણની તૂટી પડવાની આવી ક્રિયાને વંકન કહે છે. વૃક્ષો જેવી ઊંચી નળાકારીય રચનાઓના નમન માટેનું જવાબદાર ટોર્ક, તેના પોતાના વજનને કારણે ઉદ્ભવતું હોય છે. આવા કિસ્સામાં તેના ગુરુત્વકેન્દ્રમાંથી પસાર થતો શિરોલંબ, તેના પાયામાંથી પસાર થતો હોતો નથી. આ શિરોલંબને અનુલક્ષીને વૃક્ષના નમન માટેનું જરૂરી ટોર્ક $\frac{{Y\pi {r^4}}}{{4R}}$ જેટલું હોય છે. જ્યાં $Y =$ યંગ મોડ્યુલસ, $r =$ વૃક્ષના થડના આડછેદની ત્રિજ્યા તથા $R$ $=$ નમેલા વૃક્ષ વડે રચાયેલા વક્રની વક્રતાત્રિજયા. પ્રસ્તુત કિસ્સામાં વૃક્ષના થડના આડછેદની આપેલી ત્રિજયા માટે વૃક્ષની સીમાંત ઊંચાઈ (Critical Height) નો અંદાજ મેળવો.

એક સ્ટ્રકચરલ સ્ટીલના સળિયાની ત્રિજ્યા $10\, mm$ અને લંબાઈ $1.0\, m$ છે. તેની લંબાઈની દિશામાં $100 \,kN$ બળદ્વારા તેને ખેંચવામાં આવે છે. સળિયામાં $(a)$ પ્રતિબળ $(b) $ લંબાઈનો વધારો (elongation) અને $(c)$ વિકૃતિની ગણતરી કરો. સ્ટ્રકચરલ સ્ટીલ માટે યંગ મોડયુલસ $2.0 \times 10^{11}\, N\, m^{-2}$ છે.

એક તાર પર $1\,kg/m{m^2}$ નું પ્રતાન પ્રતિબળ લગાવવામાં આવે તો લંબાઈમાં થતો પ્રતિશત વધારો કેટલો હોય ? $(Y = {10^{11}}\,N/{m^2})$