એક સ્ટ્રકચરલ સ્ટીલના સળિયાની ત્રિજ્યા $10\, mm$ અને લંબાઈ $1.0\, m$ છે. તેની લંબાઈની દિશામાં $100 \,kN$ બળદ્વારા તેને ખેંચવામાં આવે છે. સળિયામાં $(a)$ પ્રતિબળ $(b) $ લંબાઈનો વધારો (elongation) અને $(c)$ વિકૃતિની ગણતરી કરો. સ્ટ્રકચરલ સ્ટીલ માટે યંગ મોડયુલસ $2.0 \times 10^{11}\, N\, m^{-2}$ છે.
એક સ્ટ્રકચરલ સ્ટીલના સળિયાની ત્રિજ્યા $10\, mm$ અને લંબાઈ $1.0\, m$ છે. તેની લંબાઈની દિશામાં $100 \,kN$ બળદ્વારા તેને ખેંચવામાં આવે છે. સળિયામાં $(a)$ પ્રતિબળ $(b) $ લંબાઈનો વધારો (elongation) અને $(c)$ વિકૃતિની ગણતરી કરો. સ્ટ્રકચરલ સ્ટીલ માટે યંગ મોડયુલસ $2.0 \times 10^{11}\, N\, m^{-2}$ છે.
આપણે ધારી લઈએ કે સળિયો એક છેડેથી જકડીને રાખેલ છે અને બીજા છેડે સળિયાની લંબાઈની દિશામાં $F$ જેટલું બળ લાગુ પાડેલ છે.
સળિયા પરનું પ્રતિબળ,
પ્રતિબળ $ =\frac{F}{A}=\frac{F}{\pi r^{2}}$
$=\frac{100 \times 10^{3} N }{3.14 \times\left(10^{-2} m \right)^{2}}$
$=3.18 \times 10^{8} N m ^{-2}$
લંબાઈનો વધારો,
$\Delta L=\frac{(F / A) L}{Y}$
$=\frac{\left(3.18 \times 10^{8} N m ^{-2}\right)(1 m )}{2 \times 10^{11} N m ^{-2}}$
$=1.59 \times 10^{-3} m$
$=1.59 mm$
વિકૃતિ $ =\Delta L / L$
$=\left(1.59 \times 10^{-3} m \right) /(1 m )$
$=1.59 \times 10^{-3}$
$=0.16 \%$
Similar Questions
ત્રણ સળીયાની લંબાઈ $l, 2l$ અને $3l$ અને આડછેદનુ ક્ષેત્રફળ $A, 2 A$ અને $3 A$ ને દઢ પદાર્થ સાથે જોડેલ છે. આ ત્રણેયના સંયોજન પર લાગતુ બળ $F$ છે. તો સળીયામાં લંબાઈમા થતો વધારો (સળીયાનો યંગ મોડ્યુલસ $Y$ અને સળીયા દળ રહીત છે.)
ત્રણ સળીયાની લંબાઈ $l, 2l$ અને $3l$ અને આડછેદનુ ક્ષેત્રફળ $A, 2 A$ અને $3 A$ ને દઢ પદાર્થ સાથે જોડેલ છે. આ ત્રણેયના સંયોજન પર લાગતુ બળ $F$ છે. તો સળીયામાં લંબાઈમા થતો વધારો (સળીયાનો યંગ મોડ્યુલસ $Y$ અને સળીયા દળ રહીત છે.)
એક પટ્ટી જેના પર હળવી સ્પ્રિંગ દ્વારા થોડાક વજન લટકાવવામાં આવેલ છે. જ્યારે તંત્રમાં ખલેલ પહોચાડવામાં આવે ત્યારે તેનો આવર્તકાળ $0.6$ $s$ છે થોડુંક વજન વધારતા આ આવર્તકાળ $0.7$ $s$ થાય જાય છે વધારાના વજન દ્વારા લંબાઈમાં ...... $cm$ વધારો થશે.
એક પટ્ટી જેના પર હળવી સ્પ્રિંગ દ્વારા થોડાક વજન લટકાવવામાં આવેલ છે. જ્યારે તંત્રમાં ખલેલ પહોચાડવામાં આવે ત્યારે તેનો આવર્તકાળ $0.6$ $s$ છે થોડુંક વજન વધારતા આ આવર્તકાળ $0.7$ $s$ થાય જાય છે વધારાના વજન દ્વારા લંબાઈમાં ...... $cm$ વધારો થશે.
$k$ જેટલા બળ અચળાંકવાળી એક હલકી સ્થિતિસ્થાપક દોરીના છેડે દળવાળો પથ્થર બાંધેલો છે. સામાન્ય સ્થિતિમાં આ દોરીની લંબાઈ $L$ છે. આ દોરીનો બીજો છેડો $P$ બિંદુએ જડિત કરેલી ખીલી સાથે બાંધેલો છે. પ્રારંભમાં પથ્થર $P$ બિંદુના સમક્ષિતિજ લેવલ પર છે. હવે આ પથ્થરને $P$ બિંદુએથી મુક્ત કરવામાં આવે છે.
$(a)$ પથ્થર જે બિંદુએ પહેલીવાર ક્ષણ પૂરતો સ્થિર થાય તે બિંદુનું ટોચના બિંદુથી અંતર $y$ શોધો.
$(b)$ અત્રે પથ્થરને મુક્ત કર્યા બાદ તેનો મહત્તમ વેગ કેટલો હશે ?
$(c)$ ગતિપથ પરના નિમ્નતમ સ્થાને પહોંચ્યા બાદ ગતિનો પ્રકાર કેવો હશે ?
$k$ જેટલા બળ અચળાંકવાળી એક હલકી સ્થિતિસ્થાપક દોરીના છેડે દળવાળો પથ્થર બાંધેલો છે. સામાન્ય સ્થિતિમાં આ દોરીની લંબાઈ $L$ છે. આ દોરીનો બીજો છેડો $P$ બિંદુએ જડિત કરેલી ખીલી સાથે બાંધેલો છે. પ્રારંભમાં પથ્થર $P$ બિંદુના સમક્ષિતિજ લેવલ પર છે. હવે આ પથ્થરને $P$ બિંદુએથી મુક્ત કરવામાં આવે છે.
$(a)$ પથ્થર જે બિંદુએ પહેલીવાર ક્ષણ પૂરતો સ્થિર થાય તે બિંદુનું ટોચના બિંદુથી અંતર $y$ શોધો.
$(b)$ અત્રે પથ્થરને મુક્ત કર્યા બાદ તેનો મહત્તમ વેગ કેટલો હશે ?
$(c)$ ગતિપથ પરના નિમ્નતમ સ્થાને પહોંચ્યા બાદ ગતિનો પ્રકાર કેવો હશે ?
બે તાર $A$ અને $B$ ને સમાન બળથી ખેંચવામા આવે છે જો $A$ અને $B$ માટે $Y_A: Y_B=1: 2, r_A: r_B=3: 1$ અને $L_A: L_B=4: 1$ તો $\left(\frac{\Delta L_A}{\Delta L_B}\right)$ કેટલું હશે.
બે તાર $A$ અને $B$ ને સમાન બળથી ખેંચવામા આવે છે જો $A$ અને $B$ માટે $Y_A: Y_B=1: 2, r_A: r_B=3: 1$ અને $L_A: L_B=4: 1$ તો $\left(\frac{\Delta L_A}{\Delta L_B}\right)$ કેટલું હશે.
બે સમાન દ્રવ્યના તાર $A$ અને $B$ જેની ત્રિજ્યા અને લંબાઇનો ગુણોત્તર અનુક્રમે $2:1$ અને $4:1$ છે બંનેની લંબાઈમાં સમાન ફેરફાર કરવા માટે લગાવવા પડતાં લંબબળનો ગુણોત્તર કેટલો હોવો જોઈએ $ ?$
બે સમાન દ્રવ્યના તાર $A$ અને $B$ જેની ત્રિજ્યા અને લંબાઇનો ગુણોત્તર અનુક્રમે $2:1$ અને $4:1$ છે બંનેની લંબાઈમાં સમાન ફેરફાર કરવા માટે લગાવવા પડતાં લંબબળનો ગુણોત્તર કેટલો હોવો જોઈએ $ ?$