જો વિધેય $f(x) = x(x + 3) e^{-x/2}$ એ અંતરાલ $[-3, 0]$ માં રોલના પ્રમેયનું પાલન કરતું હોય,તો $c$ ની કિંમત શોધો.

કયા અંતરાલ માટે વિધેય $f(x) = \frac{x^2 - 3x}{x - 1}$ રોલના પ્રમેયની તમામ શરતોનું પાલન કરે છે?

જો $f(x)$ એ $[2, 5]$ અંતરાલમાં વિકલનીય હોય કે જ્યાં $f(2) = 1/5$ અને $f(5) = 1/2$ થાય,તો $2 < c < 5$ માટે એવી સંખ્યા $c$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $f'(c) = \dots$

જો $f(x) = x^{\alpha} \log x, x > 0, f(0) = 0$ અને $f(x)$ એ $[0, 1]$ પર રોલના પ્રમેયનું પાલન કરતું હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શું થાય?

વિધેય $f(x)=2x^3-3x^2-x+1$ અને અંતરાલો $I_1=[-1,0]$,$I_2=[0,1]$,$I_3=[1,2]$,$I_4=[-2,-1]$ ધ્યાનમાં લો. તો,

સમય $t$ પર ગતિ કરતી કારનું સ્થાન $f(t) = at^{2} + bt + c, t > 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $a, b$ અને $c$ એ $1$ કરતા મોટી વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. તો સમયના અંતરાલ $[t_{1}, t_{2}]$ દરમિયાન કારની સરેરાશ ઝડપ કયા બિંદુએ પ્રાપ્ત થાય છે?