જો વિધેય f(x) = x(x + 3) e^{-x/2} એ અંતરાલ [- | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિધેય $f(x) = (x^2 + 3x) e^{-x/2}$ છે.રોલના પ્રમેય મુજબ,અંતરાલ $(-3, 0)$ માં ઓછામાં ઓછું એક $c$ એવું મળે કે જેથી $f'(c) = 0$ થાય.પ્રથમ,ગુણાકા

Vedclass · Accepted Answer

$-2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિધેય $f(x) = (x^2 + 3x) e^{-x/2}$ છે.રોલના પ્રમેય મુજબ,અંતરાલ $(-3, 0)$ માં ઓછામાં ઓછું એક $c$ એવું મળે કે જેથી $f'(c) = 0$ થાય.પ્રથમ,ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને વિકલન $f'(x)$ શોધો:$f'(x) = (2x + 3) e^{-x/2} + (x^2 + 3x) \cdot (-\frac{1}{2}) e^{-x/2}$$f'(x) = e^{-x/2} [2x + 3 - \frac{1}{2}(x^2 + 3x)]$$f'(c) = 0$ લેતા:$2c + 3 - \frac{c^2 + 3c}{2} = 0$$2$ વડે ગુણતા:$4c + 6 - c^2 - 3c = 0$$-c^2 + c + 6 = 0$$c^2 - c - 6 = 0$$(c - 3)(c + 2) = 0$તેથી,$c = 3$ અથવા $c = -2$ મળે.અંતરાલ $[-3, 0]$ હોવાથી,$c \in (-3, 0)$ હોવું જોઈએ.તેથી,$c = -2$ એ સાચી કિંમત છે.

જો વિધેય $f(x) = x(x + 3) e^{-x/2}$ એ અંતરાલ $[-3, 0]$ માં રોલના પ્રમેયનું પાલન કરતું હોય,તો $c$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

અંતરાલ $[a, b]$ માં વિધેય $f(x) = x^{2} - 4x - 3$ માટે મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) ચકાસો,જ્યાં $a = 1$ અને $b = 4$ છે.

જો $2a + 3b + 6c = 0$ અને $a, b, c \in \mathbb{R}$ હોય,તો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ને $0$ અને $1$ ની વચ્ચે ઓછામાં ઓછું એક બીજ છે.

જો $f(x) = x^2 - 2x + 4$ અને $\frac{f(5) - f(1)}{5 - 1} = f'(c)$ હોય,તો $c$ ની કિંમત શું થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module