જો રોલનું પ્રમેય વિધેય $f(x) = 2x^3 + ax^2 + bx$ માટે અંતરાલ $[-1, 1]$ માં બિંદુ $c = \frac{1}{2}$ આગળ લાગુ પડતું હોય,તો $2a + b$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x)$ એ અંતરાલ $[1, 3]$ માં બે વાર વિકલનીય છે અને $f(1)=f(3)$ છે. જો $|f^{\prime \prime}(x)| \leq 2$ હોય,તો $[1, 3]$ માં તમામ $x$ માટે,નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

વિધેય $f(x) = x + \frac{1}{x}$,$x \in [1, 3]$ માટે,મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) મુજબ $c$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)$,જ્યાં $x \in [0,4]$. જો લેગ્રાન્જનું મધ્યકમાન પ્રમેય $(LMVT)$ લાગુ કરી શકાય,તો $c$ ની કિંમતો શોધો.

જો $f(x)$ એ $[1, 2]$ અંતરાલમાં રોલના પ્રમેયની શરતોનું પાલન કરતું હોય અને $f(x)$ એ $[1, 2]$ માં સતત હોય,તો $\int_1^2 f'(x) dx$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો વિધેય $f(x) = x^3 - 6ax^2 + 5x$ એ અંતરાલ $[1, 2]$ માટે લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેયની શરતોનું પાલન કરે છે અને વક્ર $y = f(x)$ ને $x = \frac{7}{4}$ આગળનો સ્પર્શક,વક્રના $x = 1$ અને $x = 2$ આગળના બિંદુઓને જોડતી જીવાને સમાંતર હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.