એક સ્થળે આવેલ ટેલીફોનના કેબલમાં ચાર લાંબા સીધા અને સમક્ષિતિજ તાર જે (દરેક)માંથી એક જ દિશામાં $1.0\; A$ વિદ્યુતપ્રવાહ પૂર્વથી પશ્ચિમ વહે છે. આ સ્થળે પૃથ્વીનું ચુંબકીયક્ષેત્ર $0.39 \;G$ છે, અને ડીપ કોણ $35^{\circ}$ છે. મેગ્નેટીક ડેલિનેશન લગભગ શૂન્ય છે. આ કેબલની નીચે $4.0\; cm$ અંતરે પરિણામી ચુંબકીય ક્ષેત્રના મૂલ્ય કેટલા હશે?
એક સ્થળે આવેલ ટેલીફોનના કેબલમાં ચાર લાંબા સીધા અને સમક્ષિતિજ તાર જે (દરેક)માંથી એક જ દિશામાં $1.0\; A$ વિદ્યુતપ્રવાહ પૂર્વથી પશ્ચિમ વહે છે. આ સ્થળે પૃથ્વીનું ચુંબકીયક્ષેત્ર $0.39 \;G$ છે, અને ડીપ કોણ $35^{\circ}$ છે. મેગ્નેટીક ડેલિનેશન લગભગ શૂન્ય છે. આ કેબલની નીચે $4.0\; cm$ અંતરે પરિણામી ચુંબકીય ક્ષેત્રના મૂલ્ય કેટલા હશે?
Number of horizontal wires in the telephone cable, $n=4$
Current in each wire, $I=1.0 \,A$
Earth's magnetic field at a location, $H=0.39 \,G=0.39 \times 10^{-4} \,T$
Angle of dip at the location, $\delta=35^{\circ}$
Angle of declination, $\theta \sim 0^{\circ}$ Eor a point $4 \,cm$ below the cable:
Distance, $r=4 \,cm =0.04 \,m$
The horizontal component of earth's magnetic field can be written as $H_{h}=H \cos \delta-B$
Where, $B =$ Magnetic field at $4 \,cm$ due to current $I$ in the four wires $=4 \times \frac{\mu_{0} I}{2 \pi r}$
$\mu_{0}=$ Permeability of free space $=4 \pi \times 10^{-7} \operatorname{Tm} \,A ^{-1}$
$\therefore B=4 \times \frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 1}{2 \pi \times 0.04}$
$=0.2 \times 10^{-4} \,T =0.2 \,G$
$\therefore H_{h}=0.39 \cos 35^{\circ}-0.2$
$=0.39 \times 0.819-0.2 \approx 0.12 \,G$
The vertical component of earth's magnetic field is given as
$H_{v}=H \sin \delta$
$=0.39 \sin 35^{\circ}=0.22\, G$
The angle made by the field with its horizontal component is given as $\theta=\tan ^{-1} \frac{H_{v}}{H_{h}}$
$=\tan ^{-1} \frac{0.22}{0.12}=61.39^{\circ}$
The resultant field at the point is given as:
$H_{1}=\sqrt{\left(H_{v}\right)^{2}+\left(H_{h}\right)^{2}}$
$=\sqrt{(0.22)^{2}+(0.12)^{2}}=0.25 \,G$
For a point $4 \,cm$ above the cable Horizontal component of earth's magnetic field:
$H_{h}=H \cos \delta+B$
$=0.39 \cos 35^{\circ}+0.2=0.52\, G$
Vertical component of earth's magnetic field
$H_{v}=H \sin \delta$
$=0.39 \sin 35^{\circ}=0.22 \,G$
Angle, $\theta=\tan ^{-1} \frac{H_{v}}{H_{h}}=\tan ^{-1} \frac{0.22}{0.52}=22.9^{\circ}$
And resultant field:
$H_{2}=\sqrt{\left(H_{v}\right)^{2}+\left(H_{h}\right)^{2}}$
$=\sqrt{(0.22)^{2}+(0.52)^{2}} \approx 0.56\, T$
Similar Questions
પૃથ્વીના ચુંબકીયક્ષેત્રનો સમક્ષિતિજ ઘટક $0.34×10^{-4} \,T $ ની અસર હેઠળ ટેન્જેન્ટ ગેલ્વેનોમિટરનું $ 30° $ કોણાવર્તન થતું હોય,તો કોઇલનું ચુંબકીયક્ષેત્ર
પૃથ્વીના ચુંબકીયક્ષેત્રનો સમક્ષિતિજ ઘટક $0.34×10^{-4} \,T $ ની અસર હેઠળ ટેન્જેન્ટ ગેલ્વેનોમિટરનું $ 30° $ કોણાવર્તન થતું હોય,તો કોઇલનું ચુંબકીયક્ષેત્ર
પૃથ્વીની ભ્રમણ અક્ષ અને ચુંબકીય અક્ષ વચ્ચેનો ખૂણો જણાવો.
પૃથ્વીની ભ્રમણ અક્ષ અને ચુંબકીય અક્ષ વચ્ચેનો ખૂણો જણાવો.
પૃથ્વીની ચુંબકીય ક્ષેત્રરેખાઓ અને ચુંબકીય ધ્રુવોના સ્થાનની માહિતી આપો.
પૃથ્વીની ચુંબકીય ક્ષેત્રરેખાઓ અને ચુંબકીય ધ્રુવોના સ્થાનની માહિતી આપો.
પૃથ્વીને ચુંબકીય ડાઇપોલના મોડેલ $( \mathrm{Model} )$ તરીકે લઈએ, તો પૃથ્વીનું ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\mathrm{B}$ નીચે પ્રમાણે અપાય છે.
${{\rm{B}}_{\rm{v}}} = $ = ચુંબકીય ક્ષેત્રનો શિરોલંબ ઘટક $ = \frac{{{\mu _0}}}{{4\pi }}\frac{{2m\,\cos \theta }}{{{r^3}}}$
${{\rm{B}}_H}$ $=$ ચુંબકીય ક્ષેત્રનો સમક્ષિતિજ ઘટક ${{\rm{B}}_H} = \frac{{{\mu _0}}}{{4\pi }}\frac{{m\,\sin \theta }}{{{r^3}}}$
$\theta = {90^o}$ - વિષુવવૃત્ત પરથી માપેલ અક્ષાંશ છે, તો : ડીપ એંગલ શૂન્ય હોય.
પૃથ્વીને ચુંબકીય ડાઇપોલના મોડેલ $( \mathrm{Model} )$ તરીકે લઈએ, તો પૃથ્વીનું ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\mathrm{B}$ નીચે પ્રમાણે અપાય છે.
${{\rm{B}}_{\rm{v}}} = $ = ચુંબકીય ક્ષેત્રનો શિરોલંબ ઘટક $ = \frac{{{\mu _0}}}{{4\pi }}\frac{{2m\,\cos \theta }}{{{r^3}}}$
${{\rm{B}}_H}$ $=$ ચુંબકીય ક્ષેત્રનો સમક્ષિતિજ ઘટક ${{\rm{B}}_H} = \frac{{{\mu _0}}}{{4\pi }}\frac{{m\,\sin \theta }}{{{r^3}}}$
$\theta = {90^o}$ - વિષુવવૃત્ત પરથી માપેલ અક્ષાંશ છે, તો : ડીપ એંગલ શૂન્ય હોય.
ચુંબકીય ધ્રુવો પર ચુંબકીય સોયનો ઉપયોગ દિશા શોધવા માટે કરી શકાતો નથી કારણ કે ....
ચુંબકીય ધ્રુવો પર ચુંબકીય સોયનો ઉપયોગ દિશા શોધવા માટે કરી શકાતો નથી કારણ કે ....