वृत्त x^2 + y^2 = 5 के बिंदु (1, -2) पर खींची | vedclass

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Question

(A) वृत्त $x^2 + y^2 = 5$ के बिंदु $(1, -2)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $x(1) + y(-2) = 5$ है,जो $x - 2y = 5$ या $x = 2y + 5$ के रूप में है।$x = 2y + 5$

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स्पर्श करती है

Vedclass · Answer

(A) वृत्त $x^2 + y^2 = 5$ के बिंदु $(1, -2)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $x(1) + y(-2) = 5$ है,जो $x - 2y = 5$ या $x = 2y + 5$ के रूप में है।$x = 2y + 5$ को दूसरे वृत्त $x^2 + y^2 - 8x + 6y + 20 = 0$ के समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:$(2y + 5)^2 + y^2 - 8(2y + 5) + 6y + 20 = 0$पदों का विस्तार करने पर:$(4y^2 + 20y + 25) + y^2 - 16y - 40 + 6y + 20 = 0$समान पदों को जोड़ने पर:$5y^2 + 10y + 5 = 0$$5$ से भाग देने पर:$y^2 + 2y + 1 = 0$$(y + 1)^2 = 0$इससे $y = -1$ प्राप्त होता है। $y = -1$ को $x = 2y + 5$ में रखने पर $x = 2(-1) + 5 = 3$ प्राप्त होता है।चूंकि केवल एक ही प्रतिच्छेदन बिंदु $(3, -1)$ है,इसलिए रेखा वृत्त को स्पर्श करती है।

वृत्त $x^2 + y^2 = 5$ के बिंदु $(1, -2)$ पर खींची गई स्पर्श रेखा,वृत्त $x^2 + y^2 - 8x + 6y + 20 = 0$ को किस प्रकार प्रतिच्छेद करती है?

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वह वृत्त का समीकरण जो तीनों वृत्तों $4(x-1)^2+4(y-1)^2=1$,$4(x+1)^2+4(y-1)^2=1$ और $4(x+1)^2+4(y+1)^2=1$ को लंबकोणीय रूप से काटता है,है

उस वृत्त का केंद्र ज्ञात कीजिए,जो तीन वृत्तों $x^2 + y^2 + 2x + 17y + 4 = 0$,$x^2 + y^2 + 7x + 6y + 11 = 0$,और $x^2 + y^2 - x + 22y + 3 = 0$ को लंबकोणीय रूप से काटता है।

यदि वृत्तों $x^2+y^2-4x+8y+4=0$ और $x^2+y^2+2x=0$ के स्पर्श बिंदु के निर्देशांक $(a, b)$ हैं,तो $a+2b=$

वृत्तों $x^2 + y^2 = 4$ और $x^2 + y^2 + 2x + 4y = 6$ के समान मूलाक्ष (radical axis) वाले वृत्तों के परिवार का समीकरण है:

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