વર્તુળ $x^2 + y^2 = 5$ ના બિંદુ $(1, -2)$ આગળનો સ્પર્શક,વર્તુળ $x^2 + y^2 - 8x + 6y + 20 = 0$ ને કઈ રીતે છેદે છે?

વર્તુળો $x^2 + y^2 = a^2$ અને $x^2 + y^2 - 4ax = 0$ ને બહારથી સ્પર્શતા વર્તુળોના કેન્દ્રોનો બિંદુપથ શું હશે?

ધારો કે $A(2,3)$ અને $B$ એ બે વર્તુળોના છેદબિંદુઓ છે. એક વર્તુળ પર આવેલું બિંદુ $P$ અને બીજા વર્તુળ પર આવેલું બિંદુ $Q$ એવા છે કે જેથી $BP$ અને $BQ$ એ વર્તુળોના વ્યાસ બને છે. જો રેડિકલ અક્ષ અને $PQ$ ના ઢાળ અનુક્રમે $3/4$ અને $a/b$ હોય,તો $3a+4b$ ની કિંમત શોધો.

જો $x^2+y^2-4x-2y+5=0$ અને $x^2+y^2-6x-4y-3=0$ એ વર્તુળોની કોએક્સિયલ સિસ્ટમના સભ્યો હોય,તો સિસ્ટમમાં રહેલા બિંદુ વર્તુળનું કેન્દ્ર કયું છે?

વર્તુળો $x^2 + y^2 = 4$ અને $x^2 + y^2 + 6x + 8y - 24 = 0$ નો સામાન્ય સ્પર્શક કયા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

$r$ ના તમામ મૂલ્યોનો ગણ,જેના માટે વર્તુળો $(x+1)^{2}+(y+4)^{2}=r^{2}$ અને $x^{2}+y^{2}-4x-2y-4=0$ બે ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદે છે,તે અંતરાલ $(\alpha, \beta)$ છે. તો $\alpha\beta$ ની કિંમત શોધો.