$144 \,m$ લંબાઇ ધરાવતી દોરી પર $16 \,kg$ નો પદાર્થ બાંઘીને સમક્ષિતિજ સમતલમાં ભ્રમણ કરાવવામાં આવે છે.જો દોરી $16\, N$ મહત્તમ તણાવ સહન કરી શકતી હોય,તો પદાર્થનો મહત્તમ વેગ ....... $ms^{-1}$ હોવો જોઈએ.

સિમેન્ટ, પત્થર અને રેતી ને ભ્રમણ કરતાં નળાકારીય ડ્રમ માં મિશ્ર કરવાથી કોંક્રિટ મિશ્રણ બને છે. જો ડ્રમ ખૂબ જ ઝડપથી ભ્રમણ કરે તો તેમાની સામગ્રી દીવાલ સાથે ચોંટી જાય છે અને સામગ્રી નું યોગ્ય મિશ્રણ બનતું નથી. તો યોગ્ય મિશ્રણ બનાવવા માટે ડ્રમ ની મહત્તમ ભ્રમણ ઝડપ કેટલી હોવી જોઈએ? (ડ્રમની ત્રિજ્યા $1.25\, m$ અને ધરી સમક્ષિતિજ ધારો)

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા અનુસાર એક ગ્રુવ (થાળી આકાર) ને લીસી શીરોલંબ દિવાલ છે. $m$ દળ ધરાવતું એક ચોસલું દિવાલને અડીને $v$ જેટલી ઝડપથી ગતિ કરે છે. નીચેનાંમાંથી ક્યો વક્ર દિવાલ દ્વારા ચોસલા પર લાગતા લંબબળ $(N)$ અને ચોસલાની ઝડપ $(v)$ ના સંબંધને દર્શાવે છે?

એક ટ્રેન $20 \,m / s$ ની ઝડપે $40,000$ મીટર ઘુમાવની ત્રિજ્યા ધરાવતી રેલવે લાઈન પર ગતિ કરી રહી છે, બે ટ્રેક વચ્ચેનો અંતર $1.5$ મીટર છે. ટ્રેનને સુરક્ષિત રીતે ચલાવવા માટે આંતરિક ડબ્બા પર બાહ્ય ટ્રેકની ઉંચાઈ ............ $mm$ હોવી જોઈએ $\left( g =10 \,m / s ^2\right)$

નિયમિત વર્તુળાકાર પથ પરની ગતિ માટે કેન્દ્રગામી પ્રવેગ અને કેન્દ્રગામી બળના સૂત્રો લખો.

એક માણસ જેના હાથ ખીચામાં છે તે બરફ પર $10\,m / s$ ના દરથી સ્કેટિંગ કરે છે અને $50\,m$ ત્રિજ્યાનું વર્તુળ બનાવે છે. તો તેનો ઊભી દિશા સાથેનો ઢોળાવ કેટલો હશે ? $( g =10$ $\left.m / s ^2\right)$