x^2 + y^2 - 2x + 4y - 93 = 0 વર્તુળમાં એક ચોર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x + 4y - 93 = 0$ છે.$x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ સાથે સરખાવતા,$g = -1, f = 2, c = -93$ મળે છે.કેન્દ્ર $(-g, -f) = (1,

Vedclass · Accepted Answer

$(-6, -9), (-6, 5), (8, -9), (8, 5)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x + 4y - 93 = 0$ છે.$x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ સાથે સરખાવતા,$g = -1, f = 2, c = -93$ મળે છે.કેન્દ્ર $(-g, -f) = (1, -2)$ છે અને ત્રિજ્યા $r = \sqrt{1 + 4 + 93} = \sqrt{98} = 7\sqrt{2}$ છે.વર્તુળનો વ્યાસ $2r = 14\sqrt{2}$ છે.ચોરસ વર્તુળમાં અંતર્ગત હોવાથી,તેનો વિકર્ણ વર્તુળના વ્યાસ જેટલો હોય છે.ધારો કે ચોરસની બાજુની લંબાઈ $l$ છે. તો $l\sqrt{2} = 14\sqrt{2}$,તેથી $l = 14$ મળે.બાજુઓ યામ અક્ષોને સમાંતર હોવાથી,દરેક બાજુનું કેન્દ્ર $(1, -2)$ થી અંતર $l/2 = 7$ છે.બાજુઓના $x$-યામ $1 \pm 7$,એટલે કે $x = -6$ અને $x = 8$ છે.બાજુઓના $y$-યામ $-2 \pm 7$,એટલે કે $y = -9$ અને $y = 5$ છે.આમ,ચોરસના શિરોબિંદુઓ $(-6, -9), (-6, 5), (8, -9), (8, 5)$ છે.

$x^2 + y^2 - 2x + 4y - 93 = 0$ વર્તુળમાં એક ચોરસ અંતર્ગત છે જેની બાજુઓ યામ અક્ષોને સમાંતર છે. તેના શિરોબિંદુઓના યામ શોધો.

Similar Questions

બિંદુ $(2, -7)$ થી વર્તુળ $x^2 + y^2 - 14x - 10y - 151 = 0$ ના સૌથી મોટા અને સૌથી ટૂંકા અંતરનો ગુણોત્તર કેટલો છે?

વર્તુળ $x^2+y^2-2x=0$ દ્વારા રેખા $y=x$ પર બનતા અંતઃખંડ $AB$ છે. $AB$ ને વ્યાસ તરીકે લઈને બનતા વર્તુળનું સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module