વર્તુળ $x^2+y^2-2x=0$ દ્વારા રેખા $y=x$ પર બનતા અંતઃખંડ $AB$ છે. $AB$ ને વ્યાસ તરીકે લઈને બનતા વર્તુળનું સમીકરણ શું છે?

વર્તુળ $x^2+y^2-6x+8y-5=0$ દ્વારા રેખા $2x-y=5$ પર અંતઃખંડિત જીવાની લંબાઈ $L$ એકમ છે. $L$ શોધો.

$r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા એક મોટા વર્તુળના વૃતાંશમાં એક નાનું વર્તુળ દોરવામાં આવ્યું છે,જે નીચેની આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. નાનું વર્તુળ વૃતાંશની બે ત્રિજ્યાઓ અને ચાપને સ્પર્શે છે. નાના વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

વર્તુળ $C_1$ ની ત્રિજ્યા એ બીજા વર્તુળ $C_2$ ની ત્રિજ્યા કરતા ત્રણ ગણી છે. $C_1$ અને $C_2$ ના કેન્દ્રો અનુક્રમે $(1, 2)$ અને $(3, -2)$ છે. જો તેઓ એકબીજાને લંબછેદી હોય,તો $r$ ત્રિજ્યા અને $(1, -2)$ કેન્દ્ર ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

એક ચોરસ વર્તુળ $x^2+y^2-10x-6y+30=0$ માં અંતર્ગત છે. આ ચોરસની એક બાજુ $y=x+3$ ને સમાંતર છે. જો $(x_i, y_i)$ એ ચોરસના શિરોબિંદુઓ હોય,તો $\sum(x_i^2+y_i^2)$ ની કિંમત શોધો:

જો બે વર્તુળોમાં,સમાન લંબાઈના ચાપ કેન્દ્ર આગળ $60^{\circ}$ અને $75^{\circ}$ ના ખૂણા આંતરે છે,તો તેમની ત્રિજ્યાઓનો ગુણોત્તર શોધો.