एक वर्ग वृत्त x^2 + y^2 - 2x + 4y - 93 = 0 के | vedclass

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Question

(A) दिया गया वृत्त $x^2 + y^2 - 2x + 4y - 93 = 0$ है।$x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ से तुलना करने पर,$g = -1, f = 2, c = -93$ प्राप्त होता है।केंद्र

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$(-6, -9), (-6, 5), (8, -9), (8, 5)$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया वृत्त $x^2 + y^2 - 2x + 4y - 93 = 0$ है।$x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ से तुलना करने पर,$g = -1, f = 2, c = -93$ प्राप्त होता है।केंद्र $(-g, -f) = (1, -2)$ है और त्रिज्या $r = \sqrt{1 + 4 + 93} = \sqrt{98} = 7\sqrt{2}$ है।वृत्त का व्यास $2r = 14\sqrt{2}$ है।चूँकि वर्ग वृत्त के अंतर्गत है,इसका विकर्ण वृत्त के व्यास के बराबर है।माना वर्ग की भुजा की लंबाई $l$ है। तब $l\sqrt{2} = 14\sqrt{2}$,जिससे $l = 14$ प्राप्त होता है।चूँकि भुजाएँ निर्देशांक अक्षों के समानांतर हैं,केंद्र $(1, -2)$ से प्रत्येक भुजा की दूरी $l/2 = 7$ है।भुजाओं के $x$-निर्देशांक $1 \pm 7$,अर्थात $x = -6$ और $x = 8$ हैं।भुजाओं के $y$-निर्देशांक $-2 \pm 7$,अर्थात $y = -9$ और $y = 5$ हैं।अतः,वर्ग के शीर्ष $(-6, -9), (-6, 5), (8, -9), (8, 5)$ हैं।

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बिंदु $(1, 1/2)$ से वृत्त $x^2 + y^2 + 4x + 2y - 4 = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के युग्म के बीच का कोण है:

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