एक वैज्ञानिक किसी भौतिक राशि को मापने के लिए एक प्रयोग करता है और $100$ प्रेक्षण लेता है। वह उसी प्रयोग को दोहराता है और $400$ प्रेक्षण लेता है। ऐसा करने से,

समय के दो अंतरालों को $\Delta t_1 = (2.00 \pm 0.02) \ s$ और $\Delta t_2 = (4.00 \pm 0.02) \ s$ के रूप में मापा जाता है। सही सार्थक अंकों और त्रुटि के साथ $\sqrt{(\Delta t_1)(\Delta t_2)}$ का मान क्या है?

एक पिंड के द्रव्यमान और गति के मापन में प्रतिशत त्रुटि क्रमशः $2 \%$ और $3 \%$ है। पिंड की गतिज ऊर्जा में प्रतिशत त्रुटि क्या है ($\%$ में)?

इंटरनेशनल एवागाड्रो कोऑर्डिनेशन प्रोजेक्ट ने क्रिस्टलीय रूप में सिलिकॉन का उपयोग करके दुनिया का सबसे सटीक गोला बनाया है। गोले का व्यास $9.4 \,cm$ है और इसमें $0.2 \,nm$ की अनिश्चितता है। क्रिस्टल में परमाणु $a$ भुजा वाले घनों में पैक हैं। भुजा को $2 \times 10^{-9}$ की सापेक्ष त्रुटि के साथ मापा जाता है,और प्रत्येक घन में $8$ परमाणु होते हैं। तो,गोले के द्रव्यमान में सापेक्ष त्रुटि किसके निकटतम है? (मान लें कि सिलिकॉन का मोलर द्रव्यमान और एवागाड्रो संख्या सटीक रूप से ज्ञात हैं)

एक भौतिक राशि $X$,चार मापने योग्य राशियों $a$,$b$,$c$ और $d$ से $X = a^2 b^3 c^{5/2} d^{-2}$ के रूप में संबंधित है। $a$,$b$,$c$ और $d$ के मापन में प्रतिशत त्रुटि क्रमशः $1\%$,$2\%$,$2\%$ और $4\%$ है। राशि $X$ के मापन में प्रतिशत त्रुटि क्या होगी ($\%$ में)?

$m = \pi \tan \theta$ द्वारा दी गई भौतिक राशि $m$ के मापन में प्रतिशत त्रुटि तब न्यूनतम होती है जब $\theta = \dots \dots \dots \dots \dots ^\circ$ (मान लें कि $\theta$ में त्रुटि स्थिर रहती है)।