समय के दो अंतरालों को $\Delta t_1 = (2.00 \pm 0.02) \ s$ और $\Delta t_2 = (4.00 \pm 0.02) \ s$ के रूप में मापा जाता है। सही सार्थक अंकों और त्रुटि के साथ $\sqrt{(\Delta t_1)(\Delta t_2)}$ का मान क्या है?

एक प्रक्षेप्य को $U = 20 \ m/s \pm 5\%$ के वेग से $60^{\circ}$ के कोण पर फेंका जाता है। यदि प्रक्षेप्य समान स्तर पर जमीन पर वापस गिरता है,तो निम्नलिखित में से कौन सा मान ($m$ में) परास (range) के लिए संभव उत्तर नहीं हो सकता है?

छात्र $I$,$II$ और $III$ एक सरल लोलक का उपयोग करके गुरुत्वीय त्वरण $(g)$ को मापने के लिए एक प्रयोग करते हैं। वे लोलक की अलग-अलग लंबाई और/या अलग-अलग संख्या में दोलनों के लिए समय रिकॉर्ड करते हैं। अवलोकन तालिका में दिखाए गए हैं। लंबाई के लिए अल्पतमांक $= 0.1 \text{ cm}$। समय के लिए अल्पतमांक $= 0.1 \text{ s}$।

छात्र	लंबाई $(cm)$	दोलन $(n)$	कुल समय $(s)$	आवर्तकाल $(s)$
$I$	$64.0$	$8$	$128.0$	$16.0$
$II$	$64.0$	$4$	$64.0$	$16.0$
$III$	$20.0$	$4$	$36.0$	$9.0$

यदि $E_I$,$E_{II}$ और $E_{III}$ क्रमशः छात्रों $I$,$II$ और $III$ के लिए $g$ में प्रतिशत त्रुटियां हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

एक ग्रह पर गुरुत्वीय त्वरण $4\,\%$ की सटीकता तक मापा जाता है। '$m$' द्रव्यमान वाले एक सरल लोलक को $T$ आवर्तकाल के दोलन करने के लिए दी गई ऊर्जा का अनुमान लगाया जा रहा है। यदि आवर्तकाल को $3\,\%$ की सटीकता के साथ मापा जाता है,तो $E$ की सटीकता $..........\,\%$ है।

एक प्रणाली की ऊर्जा समय $t$ के फलन के रूप में $E(t)=A^2 \exp(-\alpha t)$ द्वारा दी गई है,जहाँ $\alpha=0.2 \ s^{-1}$ है। $A$ के मापन में $1.25 \%$ की त्रुटि है। यदि समय के मापन में त्रुटि $1.50 \%$ है,तो $t=5 \ s$ पर $E(t)$ के मान में प्रतिशत त्रुटि क्या है?

दो प्रतिरोध $R_1 = (10 \pm 0.5) \ \Omega$ और $R_2 = (15 \pm 0.5) \ \Omega$ दिए गए हैं। जब उन्हें समानांतर क्रम में जोड़ा जाता है,तो तुल्य प्रतिरोध के मापन में प्रतिशत त्रुटि क्या होगी ($\%$ में)?