समीकरण $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{3 - x}&{ - 6}&3\\{ - 6}&{3 - x}&3\\3&3&{ - 6 - x}\end{array}\,} \right| = 0$ का मूल है

यदि $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{a + x}&{a - x}&{a - x}\\{a - x}&{a + x}&{a - x}\\{a - x}&{a - x}&{a + x}\end{array}\,} \right| = 0$ तो  $x$  के मान होंगे

निकाय $(k + 1)x + 8y = 4k,$ $kx + (k + 3)y = 3k - 1$ के अनन्त हलों के लिये  $ k$  के मानों की संख्या होगी

यदि रेखीय समीकरणों का निकाय

$2 x+3 y-z=-2$

$x+y+z=4$

$x-y+|\lambda| z=4 \lambda-4$

जहाँ $\lambda \in R$, का कोई हल ना हो, तब

यदि $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{x - 1}&3&0\\2&{x - 3}&4\\3&5&6\end{array}\,} \right| = 0$, तो $x =$

माना $\mathrm{A}_1, \mathrm{~A}_2, \mathrm{~A}_3$ तीन A.P. है, जिनका सार्वअंतर $\mathrm{d}$ है तथा जिनके पहले पद क्रमशः $\mathrm{A}, \mathrm{A}+1, \mathrm{~A}+2$, है। माना $\mathrm{A}_1, \mathrm{~A}_2, \mathrm{~A}_3$ के $7$ वाँ, $9$ वाँ व $17$ वाँ पद क्रमश: $a, b, c$ है तथा $\left|\begin{array}{lll}\mathrm{a} & 7 & 1 \\ 2 \mathrm{~b} & 17 & 1 \\ \mathrm{c} & 17 & 1\end{array}\right|+70=0$ है। यदि $\mathrm{a}=29$, है, तो उस $AP$ जिसका पहला पद $\mathrm{c}-$ $\mathrm{a}-\mathrm{b}$ है तथा सार्वअंतर $\frac{\mathrm{d}}{12}$ है, के प्रथम $20$ पदों का योग बराबर ____________ है।