k के उन मानों की संख्या जिनके लिए समीकरण निका | vedclass

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Question

(B) रैखिक समीकरण निकाय $a_1x + b_1y = c_1$ और $a_2x + b_2y = c_2$ के अनंत हल होने के लिए शर्त $\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2}$ है

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$1$

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(B) रैखिक समीकरण निकाय $a_1x + b_1y = c_1$ और $a_2x + b_2y = c_2$ के अनंत हल होने के लिए शर्त $\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2}$ है।दिए गए समीकरण: $(k + 1)x + 8y = 4k$ और $kx + (k + 3)y = 3k - 1$।शर्त लागू करने पर: $\frac{k + 1}{k} = \frac{8}{k + 3} = \frac{4k}{3k - 1}$।सबसे पहले,$\frac{k + 1}{k} = \frac{8}{k + 3}$ को हल करें:$(k + 1)(k + 3) = 8k \Rightarrow k^2 + 4k + 3 = 8k \Rightarrow k^2 - 4k + 3 = 0$।गुणनखंड करने पर $(k - 1)(k - 3) = 0$ प्राप्त होता है,अतः $k = 1$ या $k = 3$।अब,इन मानों को दूसरी समानता $\frac{8}{k + 3} = \frac{4k}{3k - 1}$ में जाँचें:यदि $k = 1$ है: $\frac{8}{1 + 3} = \frac{8}{4} = 2$ और $\frac{4(1)}{3(1) - 1} = \frac{4}{2} = 2$। चूंकि $2 = 2$,इसलिए $k = 1$ एक हल है।यदि $k = 3$ है: $\frac{8}{3 + 3} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}$ और $\frac{4(3)}{3(3) - 1} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2}$। चूंकि $\frac{4}{3} 
eq \frac{3}{2}$,इसलिए $k = 3$ हल नहीं है।अतः,$k$ का केवल $1$ मान है जिसके लिए निकाय के अनंत हल हैं।

$k$ के उन मानों की संख्या जिनके लिए समीकरण निकाय $(k + 1)x + 8y = 4k$ और $kx + (k + 3)y = 3k - 1$ के अनंत हल हैं,है

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