આપેલ અસમતા $2 |x| + 3 |y| = 6 $ વડે ઘેરાયેલા વિસ્તારનું ક્ષેત્રફળ ............. ચો.એકમ શોધો.

જો $PQR$ એ સમદ્રીબાજુ કાટકોણ ત્રિકોણ છે કે જેમાં બિંદુ $P\, (2, 1)$ આગળ કાટખૂણો બને છે જો રેખા $QR$ નું સમીકરણ $2x + y = 3$, હોય તો  રેખાઓ $PQ$ અને $PR$ ના સયુંકત સમીકરણ મેળવો 

રેખાઓ $x = 0,\;y = 0,\;x + y = 1$ અને $6x + y = 3,$ થી બનતા ચતુષ્કોણના ઊગમબિંદુમાંથી પસાર થતા વિર્કણનું સમીકરણ મેળવો.

અહી $m_{1}, m_{2}$ એ ચોરસની પાસપાસને બાજુઓના ઢાળ છે કે જેથી $a^{2}+11 a+3\left(m_{2}^{2}+m_{2}^{2}\right)=220$ થાય. જો ચોરસનું એક શિરોબિંદુ $(10(\cos \alpha-\sin \alpha), 10(\sin \alpha+\cos \alpha))$  છે કે જ્યાં $\alpha \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ અને એક વિકર્ણનું સમીકરણ  $(\cos \alpha-\sin \alpha) x +(\sin \alpha+\cos \alpha) y =10$ હોય તો  $ 72\left(\sin ^{4} \alpha+\cos ^{4} \alpha\right)+a^{2}-3 a+13$ ની કિમંત મેળવો.

$ℓx + my + n = 0, ℓx + my + n' = 0, mx + ℓy + n = 0, mx + ℓy + n' = 0$ બાજુવાળા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના વિકર્ણ કેટલાના અંત:કોણ ધરાવે છે.

ત્રિકોણ $ABC$ માં શિરોબિંદુ $A$ એ $(1, 2)$ પર આવેલ છે તથા $B$ અને $C$ માંથી પસાર થતી મધ્યગાના સમીકરણ અનુક્રમે $x + y = 5$ અને $x = 4$ છે તો $\Delta ABC$ નું ક્ષેત્રફળ મેળવો.