लम्बाई $L$ की एक छड़ का रेखीय द्रव्यमान घनत्व $\rho(x)$ असमान है और इसका मान $\rho( x )= a + b \left(\frac{ x }{ L }\right)^{2}$ है। यहाँ पर $a$ और $b$ स्थिरांक है और $0 \leq x \leq L$ छड़ के द्रव्यमान केन्द्र के लिये $x$ का मान होगा :

$x - y$ तल जिसका केन्द्र मूल बिन्दु है तथा सिरो को मिलाने वाली रेखा $x$-अक्ष में रखे त्रिज्या $'R'$ के एकसमान अर्धवत्तीय तार का द्रव्यमान केन्द्र $\left(0, \frac{ xR }{\pi}\right)$ है। यहाँ $| x |$ का मान $.......$ होगा।

चित्र में दिखायी गयी असममित किन्तु एकसमान छड़ जिसकी अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल नगण्य है, के द्रव्यमान केन्द्र का स्थिति सदिश, $\overrightarrow{ r ~ c m}$ होगा?

द्रव्यमान $M$ की एकसमान आयताकार पतली चद्दर $ABCD$, जिसकी लम्बाई $a$ तथा चौड़ाई $b$ है, को चित्र में दिखाया गया है। यदि इसके आच्छादित भाग $HBGO$ को काटकर हटा देते हैं तो बाकी चद्दर के द्रव्यमान केन्द्र का निर्देशांक होगा।

दिखाये गये चित्रानुसार जब $R$ त्रिज्या के एक एकसमान गोले में (गोले का केन्द्र $C$ पर है) $1$ त्रिज्या की एक गुहिका (cavity) बनाई जाती है (गुहिका का केन्द्र $O$ पर है) तो बचे हुए हिस्से (छायादित) का द्रव्यमान केन्द्र $C$ बिन्दु (जो कि गुहिका की सतह पर है) है। ऐसे में $R$ का मान निम्न में से कौन सी समीकरण द्वारा ज्ञात किया जा सकता है ?

भुजा $a$ वाले एक बड़े घन से भुजा $b$ का एक छोटा घन इस प्रकार काटा जाता है कि दोनों घनों का एक उभयनिष्ठ शीर्ष $P$ है. मान लीजिये कि $X=a / b$. यदि बचे हुए ठोस का द्रव्यमान केंद्र 0 पर हो तो $X$ निम्न में से किस समीकरण को संतुष्ट करता है?