द्रव्यमान $M$ की एकसमान आयताकार पतली चद्दर $ABCD$, जिसकी लम्बाई $a$ तथा चौड़ाई $b$ है, को चित्र में दिखाया गया है। यदि इसके आच्छादित भाग $HBGO$ को काटकर हटा देते हैं तो बाकी चद्दर के द्रव्यमान केन्द्र का निर्देशांक होगा।
द्रव्यमान $M$ की एकसमान आयताकार पतली चद्दर $ABCD$, जिसकी लम्बाई $a$ तथा चौड़ाई $b$ है, को चित्र में दिखाया गया है। यदि इसके आच्छादित भाग $HBGO$ को काटकर हटा देते हैं तो बाकी चद्दर के द्रव्यमान केन्द्र का निर्देशांक होगा।
- [JEE MAIN 2019]
- A
$\left( {\frac{{5a}}{3},\frac{{5b}}{3}} \right)$
- B
$\left( {\frac{{2a}}{3},\frac{{2b}}{3}} \right)$
- C
$\left( {\frac{{3a}}{4},\frac{{3b}}{4}} \right)$
- D
$\left( {\frac{{5a}}{12},\frac{{5b}}{12}} \right)$
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$(1)$ किसी वस्तु का गुरुत्व केन्द्र वह बिन्दु होता है जिस पर वस्तु का भार कार्य करता है।
$(2)$ द्रव्यमान केन्द्र, गुरुत्वीय केन्द्र के संपाती होगा यदि पृथ्वी की त्रिज्या को अनंत रूप से बड़ा माना जाए।
$(3)$ किसी बाहरी बिन्दु पर किसी पिण्ड के कारण गुरुत्वीय क्षेत्र की तीव्रता का आकलन करने के लिए, पिण्ड के सम्पूर्ण द्रव्यमान को इसके गुरुत्वीय केन्द्र पर संकेंद्रित माना जा सकता है।
$(4)$ किसी अक्ष के परितः घूमने वाले किसी पिण्ड की घूर्णन त्रिज्या, उस पिण्ड के गुरुत्व केन्द्र से अक्ष पर डाले गए लम्ब की लंबाई होती है।
निम्न में से कथनों का कौन-सा युग्म सही है?
$(1)$ किसी वस्तु का गुरुत्व केन्द्र वह बिन्दु होता है जिस पर वस्तु का भार कार्य करता है।
$(2)$ द्रव्यमान केन्द्र, गुरुत्वीय केन्द्र के संपाती होगा यदि पृथ्वी की त्रिज्या को अनंत रूप से बड़ा माना जाए।
$(3)$ किसी बाहरी बिन्दु पर किसी पिण्ड के कारण गुरुत्वीय क्षेत्र की तीव्रता का आकलन करने के लिए, पिण्ड के सम्पूर्ण द्रव्यमान को इसके गुरुत्वीय केन्द्र पर संकेंद्रित माना जा सकता है।
$(4)$ किसी अक्ष के परितः घूमने वाले किसी पिण्ड की घूर्णन त्रिज्या, उस पिण्ड के गुरुत्व केन्द्र से अक्ष पर डाले गए लम्ब की लंबाई होती है।
निम्न में से कथनों का कौन-सा युग्म सही है?
- [AIPMT 2010]
मुक्त रूप से गिरती हुई एक बक्से में एक मनुष्य एक भारी गेंद को बक्से के किनारे की दीवार की तरफ फेंकता है। गेंद निरंतर आमने-सामने की दीवारों के बीच उछलती है। वायु प्रतिरोध एवं घर्षण को नगण्य मानिए। इनमे से कौन सा चित्र सम्पूर्ण निकाय के गुरुत्व केंद्र (मनुष्य, गेंद एवं बक्सा) की गति को दर्शाता है।
मुक्त रूप से गिरती हुई एक बक्से में एक मनुष्य एक भारी गेंद को बक्से के किनारे की दीवार की तरफ फेंकता है। गेंद निरंतर आमने-सामने की दीवारों के बीच उछलती है। वायु प्रतिरोध एवं घर्षण को नगण्य मानिए। इनमे से कौन सा चित्र सम्पूर्ण निकाय के गुरुत्व केंद्र (मनुष्य, गेंद एवं बक्सा) की गति को दर्शाता है।
- [KVPY 2013]
नगण्य भार एवं $10\,m$ लम्बाई वाली किसी दृढ़ छड़ के दोनों सिरों पर क्रमश: $10\,kg$ एवं $20\,kg$ द्रव्यमान वाले दो पिण्ड लगे हैं। तो $10\,kg$ द्रव्यमान वाले पिण्ड से, निकाय के द्रव्यमान केन्द्र की दूरी है :
नगण्य भार एवं $10\,m$ लम्बाई वाली किसी दृढ़ छड़ के दोनों सिरों पर क्रमश: $10\,kg$ एवं $20\,kg$ द्रव्यमान वाले दो पिण्ड लगे हैं। तो $10\,kg$ द्रव्यमान वाले पिण्ड से, निकाय के द्रव्यमान केन्द्र की दूरी है :
- [NEET 2022]
माना द्रव्यमानों ${m_1}$ तथा ${m_2}$ के दो कणों का एक निकाय है। यदि द्रव्यमान ${m_1}$ को निकाय के द्रव्यमान केन्द्र की ओर $d$ दूरी तक धकेला जाता है, तो द्रव्यमान ${m_2}$ को कितनी दूरी तक विस्थापित करना पड़ेगा, जिससे कणों के निकाय का द्रव्यमान केन्द्र पूर्ववत रहे
माना द्रव्यमानों ${m_1}$ तथा ${m_2}$ के दो कणों का एक निकाय है। यदि द्रव्यमान ${m_1}$ को निकाय के द्रव्यमान केन्द्र की ओर $d$ दूरी तक धकेला जाता है, तो द्रव्यमान ${m_2}$ को कितनी दूरी तक विस्थापित करना पड़ेगा, जिससे कणों के निकाय का द्रव्यमान केन्द्र पूर्ववत रहे
- [AIPMT 2004]
द्रव्यमान $M$ व $m$ को संयुक्त लम्बाई $l $ की भार रहित डोरियों द्वारा एक ऊध्र्वाधर अक्ष से जोड़कर एक क्षैतिज तल में नियत कोणीय वेग $\omega $से घुमाया जाता है। यदि गति के दौरान डोरियों में तनाव समान हो, तो $M$ की अक्ष से दूरी है
द्रव्यमान $M$ व $m$ को संयुक्त लम्बाई $l $ की भार रहित डोरियों द्वारा एक ऊध्र्वाधर अक्ष से जोड़कर एक क्षैतिज तल में नियत कोणीय वेग $\omega $से घुमाया जाता है। यदि गति के दौरान डोरियों में तनाव समान हो, तो $M$ की अक्ष से दूरी है