એક સમતલ બિંદુ A(2, 1, -3) માંથી પસાર થાય છે. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = a\hat{i} + b\hat{j} + c\hat{k}$ છે. બિંદુ $A(2, 1, -3)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ $a(x-2) + b(y-1) + c(z

Vedclass · Accepted Answer

$2x+y-3z=14$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = a\hat{i} + b\hat{j} + c\hat{k}$ છે. બિંદુ $A(2, 1, -3)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ $a(x-2) + b(y-1) + c(z+3) = 0$ છે,જેનું સાદું રૂપ $ax + by + cz = 2a + b - 3c$ થાય છે.આ સમતલનું ઉગમબિંદુ $(0, 0, 0)$ થી અંતર $d = \frac{|2a + b - 3c|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}$ દ્વારા મળે છે.કોશી-શ્વાર્ઝ અસમતા મુજબ,કોઈપણ સદિશ $\vec{u} = (2, 1, -3)$ અને $\vec{n} = (a, b, c)$ માટે,$|\vec{u} \cdot \vec{n}| \leq |\vec{u}| |\vec{n}|$ થાય. તેથી,$d = \frac{|\vec{u} \cdot \vec{n}|}{|\vec{n}|} \leq |\vec{u}| = \sqrt{2^2 + 1^2 + (-3)^2} = \sqrt{4 + 1 + 9} = \sqrt{14}.$જ્યારે અભિલંબ સદિશ $\vec{n}$ એ સ્થાન સદિશ $\vec{OA} = 2\hat{i} + \hat{j} - 3\hat{k}$ ને સમાંતર હોય ત્યારે અંતર મહત્તમ થાય છે.$\vec{n} = (2, 1, -3)$ લેતા,સમતલનું સમીકરણ $2(x-2) + 1(y-1) - 3(z+3) = 0$ મળે છે,$2x - 4 + y - 1 - 3z - 9 = 0,$$2x + y - 3z = 14.$

એક સમતલ બિંદુ $A(2, 1, -3)$ માંથી પસાર થાય છે. જો આ સમતલનું ઉગમબિંદુથી અંતર મહત્તમ હોય,તો તેનું સમીકરણ શું હશે?

Similar Questions

ધારો કે $(\alpha, \beta, \gamma)$ એ સમતલ $2x + y - 3z = 6$ માં બિંદુ $P (2, 3, 5)$ નું પ્રતિબિંબ છે. તો $\alpha + \beta + \gamma$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે બિંદુ $P(1, 3, a)$ નું સમતલ $\vec{r} \cdot (2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) - b = 0$ ની સાપેક્ષે પ્રતિબિંબ $Q(-3, 5, 2)$ છે. તો $|a + b|$ નું મૂલ્ય ...... છે.

બિંદુઓ $(2, 3, 1)$ અને $(4, -5, 3)$ માંથી પસાર થતા અને $X$-અક્ષને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

સમતલ $x-2y+2z-5=0$ ને સમાંતર અને ઉગમબિંદુથી $1$ એકમ અંતરે આવેલા સમતલનું સમીકરણ શોધો:

ઉગમબિંદુમાંથી સમતલ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ $(4, -2, 5)$ છે,તો સમતલનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module