ધારો કે બિંદુ $P(1, 3, a)$ નું સમતલ $\vec{r} \cdot (2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) - b = 0$ ની સાપેક્ષે પ્રતિબિંબ $Q(-3, 5, 2)$ છે. તો $|a + b|$ નું મૂલ્ય ...... છે.

ધારો કે સમતલ $ax+by+cz+d=0$ એ બિંદુઓ $(4,-3,1)$ અને $(2,3,-5)$ ને જોડતી રેખાને કાટખૂણે દુભાગે છે. જો $a, b, c, d$ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ હોય,તો $(a^2+b^2+c^2+d^2)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

એક સમતલ $(2,3,-1)$ માંથી પસાર થાય છે અને $3,-4,7$ દિશા ગુણોત્તર ધરાવતી રેખાને લંબ છે. ઉગમબિંદુથી આ સમતલનું લંબ અંતર શોધો.

$2x - 3y + 6z + 21 = 0$ અને $2x - 3y + 6z - 14 = 0$ સમતલોને સમાંતર અને તેમની વચ્ચેનું મધ્ય-સમતલનું સમીકરણ શોધો.

એક સમતલ બે રેખાઓને સમાંતર છે,જેના દિશા ગુણોત્તરો $1, 0, -1$ અને $-1, 1, 0$ છે અને તે બિંદુ $(1, 1, 1)$ માંથી પસાર થાય છે. જો તે યામ અક્ષો ($X, Y, Z$-અક્ષો) ને $A, B, C$ માં છેદે,તો ચતુષ્ફલક $OABC$ નું ઘનફળ (ઘન એકમોમાં) શોધો:

એક ચલ સમતલ એક નિશ્ચિત બિંદુ $(\alpha, \beta, \gamma)$ માંથી પસાર થાય છે અને યામ અક્ષોને $A, B$ અને $C$ માં મળે છે. ધારો કે $P_1, P_2$ અને $P_3$ એ $A, B, C$ માંથી પસાર થતા અને અનુક્રમે યામ સમતલો $YZ, ZX, XY$ ને સમાંતર સમતલો છે. તો,સમતલો $P_1, P_2$ અને $P_3$ ના છેદબિંદુનો બિંદુપથ શું છે?