ધારો કે (alpha, beta, gamma) એ સમતલ 2x + y - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સમતલ $ax + by + cz + d = 0$ માં બિંદુ $(x_1, y_1, z_1)$ ના પ્રતિબિંબ $(\alpha, \beta, \gamma)$ માટેનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:$\frac{\alpha - x_1}{a}

Vedclass · Accepted Answer

$10$

Vedclass · Answer

(A) સમતલ $ax + by + cz + d = 0$ માં બિંદુ $(x_1, y_1, z_1)$ ના પ્રતિબિંબ $(\alpha, \beta, \gamma)$ માટેનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:$\frac{\alpha - x_1}{a} = \frac{\beta - y_1}{b} = \frac{\gamma - z_1}{c} = -2 \left( \frac{ax_1 + by_1 + cz_1 + d}{a^2 + b^2 + c^2} \right)$અહીં બિંદુ $P(2, 3, 5)$ અને સમતલ $2x + y - 3z - 6 = 0$ આપેલ છે,તેથી $a=2, b=1, c=-3, d=-6$:$\frac{\alpha - 2}{2} = \frac{\beta - 3}{1} = \frac{\gamma - 5}{-3} = -2 \left( \frac{2(2) + 1(3) - 3(5) - 6}{2^2 + 1^2 + (-3)^2} \right)$કૌંસની અંદરની કિંમતની ગણતરી કરતા:$\frac{4 + 3 - 15 - 6}{4 + 1 + 9} = \frac{-14}{14} = -1$તેથી,ગુણોત્તર $-2(-1) = 2$ મળે છે:$\frac{\alpha - 2}{2} = 2 \implies \alpha - 2 = 4 \implies \alpha = 6$$\frac{\beta - 3}{1} = 2 \implies \beta - 3 = 2 \implies \beta = 5$$\frac{\gamma - 5}{-3} = 2 \implies \gamma - 5 = -6 \implies \gamma = -1$આમ,$\alpha + \beta + \gamma = 6 + 5 - 1 = 10$.

ધારો કે $(\alpha, \beta, \gamma)$ એ સમતલ $2x + y - 3z = 6$ માં બિંદુ $P (2, 3, 5)$ નું પ્રતિબિંબ છે. તો $\alpha + \beta + \gamma$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

સમતલ $\vec{r} = (1 + \lambda - \mu)\hat{i} + (2 - \lambda)\hat{j} + (3 - 2\lambda + 2\mu)\hat{k}$ નું કાર્તેઝીય સમીકરણ મેળવો.

$k$ ની કઈ કિંમત માટે સમતલો $3x - 6y - 2z = 7$ અને $2x + y - kz = 5$ એકબીજાને લંબ છે?

જો $(0,0,0)$ થી સમતલ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ $(1,2,3)$ હોય,તો તે સમતલનું સમીકરણ શું થાય?

એવા સમતલનું સદિશ સમીકરણ શોધો જે ઉગમબિંદુથી $7$ એકમ અંતરે છે અને સદિશ $3 \hat{i} + 5 \hat{j} - 6 \hat{k}$ ને લંબ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module