$m$ द्रव्यमान का एक कण $r$ त्रिज्या के एक क्षैतिज वृत्तीय मार्ग पर, $ - K/{r^2}$ मान के अभिकेन्द्रीय बल के प्रभाव में गति कर रहा है, जहाँ $K$ एक नियतांक है। कण की कुल ऊर्जा होगी

$m$ तथा $3m$ द्रव्यमान की दो ट्रॉलियाँ एक स्प्रिंग द्वारा जुडी हुयी हैं। स्प्रिंग को दबाकर छोडने पर वे ट्रॉलियाँ परस्पर विपरीत दिशा में क्रमश: ${S_1}$ व ${S_2}$ दूरी तय करने के पश्चात रुक जाती हैं। दोनों के लिये यदि घर्षण गुणांक को नियत माना जाए तो दूरियों का अनुपात ${S_1}:{S_2}$ का मान होगा

किसी प्राक्षेपिक प्रदर्शन में एक पुलस अधिकारी $50\, g$ द्रव्यमान की गोली को $2\, cm$ मोटी नरम परतदार लकड़ी ( प्लाइवुड) पर $200\, m s ^{-1}$ की चाल से फायर करता है। नरम लकड़ी को भेदने के पश्चात् गोली की गतिज ऊर्जा प्रारंभिक ऊर्जा की $10 \%$ रह जाती है। लकड़ी से निकलते समय गोली की चाल क्या होगी ?

एक कण सरल रेखीय पथ पर गतिशील है, जिसका मंदन विस्थापन के समानुपाती है। इसके विस्थापन $x $ में होने वाला गतिज ऊर्जा हृास समानुपाती होगा

$0.15 \,kg$ द्रव्यमान की एक क्रिकेट की गेंद एक बॉलिंग मशीन के द्वारा ऊर्ध्वाधर दिशा में फेंकी जाती है। मशीन से निकलने के पश्चात् यह $20 \,m$ अधिकतम ऊँचाई तक जाती है। यदि मशीन में गेंद को धकेलने वाले भाग ने इस पर एक स्थिर बल $F$ लगाया हो और यह गेंद को धकेलते समय क्षैतिज दिशा में $0.2\, m$ दूरी चला हो तो $F$ का मान ( $N$ में) होगा। $\left( g =10\, ms ^{-2}\right)$

$2\,m$ लम्बाई की एकसमान जंजीर एक मेज पर इस प्रकार रखी है कि इसकी $60$ सेमी. लंबाई मेज के किनारे से लटकी है। जंजीर का कुल द्रव्यमान $4\,kg$ है, तो लटके हुए भाग को ऊपर खींचने में सम्पादित कार्य ............. $\mathrm{J}$ होगा