$2\,m$ लम्बाई की एकसमान जंजीर एक मेज पर इस प्रकार रखी है कि इसकी $60$ सेमी. लंबाई मेज के किनारे से लटकी है। जंजीर का कुल द्रव्यमान $4\,kg$ है, तो लटके हुए भाग को ऊपर खींचने में सम्पादित कार्य ............. $\mathrm{J}$ होगा

द्रव्यमान $'M'$ तथा लम्बाई $'L'$ की एक एकसमान केबल एक क्षैतिज समतल पर इस तरह रखी है कि इसकी $\frac{1}{ n }$ लम्बाई का हिस्सा समतल की कोर से नीचे लटका है। इस लटके हुए केबल के हिस्से को समतल तक ऊपर खींचने के लिए किया गया कार्य होगा।

$m$ द्रव्यमान का एक कण $r$ त्रिज्या के एक क्षैतिज वृत्तीय मार्ग पर, $ - K/{r^2}$ मान के अभिकेन्द्रीय बल के प्रभाव में गति कर रहा है, जहाँ $K$ एक नियतांक है। कण की कुल ऊर्जा होगी

एक इन्जन एक वैगन से $1.5$ मीटर लम्बाई के प्रघातीय अवशोषक के द्वारा जुड़ा है। कुल द्रव्यमान $40,000 \;kg$ का निकाय $72 \;kmh ^{-1}$ की चाल से गति कर रहा होता है, जब इसको विराम में लाने के लिए ब्रेक लगाया जाता है। प्रक्रम में जब निकाय विरामावस्था में लाया जाता है, तो प्रघातीय अवशोषक की स्प्रिंग $1.0 m$ सम्पीडित हो जाती है। यदि वैगन की $90 \%$ ऊर्जा घर्षण से क्षय हो जाती हो, तो स्प्रिंग नियतांक $\ldots \ldots . . . \times 10^{5} \;N / m$ है।

एक व्यक्ति $80\; kg$ द्रव्यमान के एक भारी बक्से को उठाता है तथा $80 \;cm$ दूरी पर स्थित स्थान पर नियत वेग से गति करते हुये इसे उतारता है। व्यक्ति द्वारा बक्से को उतारने में किया गया कार्य होगा। $\left( g =9.8 \;ms ^{-2}\right)$

किसी प्राक्षेपिक प्रदर्शन में एक पुलस अधिकारी $50\, g$ द्रव्यमान की गोली को $2\, cm$ मोटी नरम परतदार लकड़ी ( प्लाइवुड) पर $200\, m s ^{-1}$ की चाल से फायर करता है। नरम लकड़ी को भेदने के पश्चात् गोली की गतिज ऊर्जा प्रारंभिक ऊर्जा की $10 \%$ रह जाती है। लकड़ी से निकलते समय गोली की चाल क्या होगी ?