दो परवलय y^2 = 4x और x^2 = 4y एक बिंदु P पर प | vedclass

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Question

(C) $x^2 = 4y$ और $y^2 = 4x$ को हल करने पर,हमें $x = 0, y = 0$ और $x = 4, y = 4$ प्राप्त होता है।चूंकि भुज शून्य नहीं है,इसलिए बिंदु $P$ $(4, 4)$ है।$

Vedclass · Accepted Answer

$P$ पर प्रत्येक वक्र की स्पर्श रेखाएँ $x$-अक्ष के साथ पूरक कोण (complementary angles) बनाती हैं

Vedclass · Answer

(C) $x^2 = 4y$ और $y^2 = 4x$ को हल करने पर,हमें $x = 0, y = 0$ और $x = 4, y = 4$ प्राप्त होता है।चूंकि भुज शून्य नहीं है,इसलिए बिंदु $P$ $(4, 4)$ है।$(4, 4)$ पर $y^2 = 4x$ की स्पर्श रेखा का समीकरण $y(4) = 2(x + 4)$ है,जो $2x - y + 4 = 0$ (ढाल $m_1 = 2$) में सरल होता है।$(4, 4)$ पर $x^2 = 4y$ की स्पर्श रेखा का समीकरण $x(4) = 2(y + 4)$ है,जो $x - 2y + 4 = 0$ (ढाल $m_2 = 1/2$) में सरल होता है।मान लीजिए $	heta_1$ और $	heta_2$ वे कोण हैं जो स्पर्श रेखाएँ $x$-अक्ष के साथ बनाती हैं। तो $	an 	heta_1 = 2$ और $	an 	heta_2 = 1/2$ है।चूंकि $	an 	heta_1 = \cot 	heta_2 = 	an(90^\circ - 	heta_2)$,इसलिए $	heta_1 = 90^\circ - 	heta_2$,या $	heta_1 + 	heta_2 = 90^\circ$ है।अतः,स्पर्श रेखाएँ $x$-अक्ष के साथ पूरक कोण बनाती हैं।

दो परवलय $y^2 = 4x$ और $x^2 = 4y$ एक बिंदु $P$ पर प्रतिच्छेद करते हैं,जिसका भुज (abscissa) शून्य नहीं है,तो

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