પરવલય y^2 = 4x ની એક અભિલંબ જીવા જે શિરોબિંદુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પરવલય $y^2 = 4ax$ માટે,બિંદુ $t$ આગળના અભિલંબનું સમીકરણ $y + tx = 2at + at^3$ છે. અહીં $a = 1$ છે,તેથી અભિલંબ $y + tx = 2t + t^3$ થશે.જો $t_1$ અને

Vedclass · Accepted Answer

$\cot^{-1}(\sqrt{2})$

Vedclass · Answer

(C) પરવલય $y^2 = 4ax$ માટે,બિંદુ $t$ આગળના અભિલંબનું સમીકરણ $y + tx = 2at + at^3$ છે. અહીં $a = 1$ છે,તેથી અભિલંબ $y + tx = 2t + t^3$ થશે.જો $t_1$ અને $t_2$ ને જોડતી જીવા શિરોબિંદુ $(0,0)$ આગળ કાટખૂણો આંતરે,તો શિરોબિંદુ અને બિંદુઓને જોડતી રેખાઓના ઢાળનો ગુણાકાર $-1$ થાય. ઢાળ $m_1 = \frac{2}{t_1}$ અને $m_2 = \frac{2}{t_2}$ છે.તેથી,$\frac{2}{t_1} 	imes \frac{2}{t_2} = -1 \Rightarrow t_1t_2 = -4$.જીવા અભિલંબ હોવાથી,$t_2 = -t_1 - \frac{2}{t_1}$.$t_2 = -\frac{4}{t_1}$ મૂકતા,$-\frac{4}{t_1} = -t_1 - \frac{2}{t_1}$ $\Rightarrow t_1^2 = 2$ $\Rightarrow t_1 = \sqrt{2}$ (લઘુકોણ માટે).અભિલંબનો ઢાળ $m = -t_1 = -\sqrt{2}$ છે.$x$-અક્ષ સાથેનો ખૂણો $	heta$ માટે $	an(\pi - 	heta) = |m| = \sqrt{2}$.તેથી,$	an(	heta) = \frac{1}{\sqrt{2}}$,જેનો અર્થ છે કે $	heta = \cot^{-1}(\sqrt{2})$.

Similar Questions

બિંદુ $(3,4)$ એ પરવલયનું નાભિ છે અને $2x - 3y + 5 = 0$ એ તેની નિયામિકા છે. તો તેના નાભિલંબની લંબાઈ કેટલી થાય?

પરવલય $5x^2 = -12y$ ના નાભિના યામ શોધો.

જો $y = mx + c$ એ પરવલય $y^2 = 8x$ પરના કોઈ બિંદુએ અભિલંબ હોય, જેનું નાભિ અંતર $8 \text{ units}$ હોય, તો $|c|$ ની કિંમત શોધો. ($\sqrt{3}$ માં)

રેખા $y=mx+3$ એ પરવલય $y^2=4x$ ને સ્પર્શક હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module