एक व्यक्ति के $7$ मित्र हैं। वह उनमें से एक या अधिक को चाय पार्टी के लिए कितने तरीकों से आमंत्रित कर सकता है?

अंग्रेजी वर्णमाला में $5$ स्वर और $21$ व्यंजन हैं। वर्णमाला से $2$ अलग-अलग स्वरों और $2$ अलग-अलग व्यंजनों वाले कितने शब्द बनाए जा सकते हैं?

यदि ${}^nC_4, {}^nC_5$ और ${}^nC_6$ $A.P.$ में हैं,तो $n$ का मान है

$4$ पुरुषों और $6$ महिलाओं में से एक समिति चुनने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए ताकि समिति में कम से कम $2$ पुरुष हों और महिलाओं की संख्या पुरुषों की संख्या से ठीक दोगुनी हो।

$8$ समान पुस्तकों को $4$ समान अलमारियों में व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या,जहाँ कितनी भी अलमारियाँ खाली रह सकती हैं,किसके बराबर है?

मान लीजिए $S = \{1, 2, 3, \ldots, 9\}$ है। $k = 1, 2, \ldots, 5$ के लिए,$N_k$ को $S$ के उन उपसमुच्चयों की संख्या के रूप में परिभाषित करें,जिनमें पाँच तत्व हैं और जिनमें से ठीक $k$ विषम हैं। तो $N_1 + N_2 + N_3 + N_4 + N_5 =$