यदि $^8{C_r}{ = ^8}{C_{r + 2}}$ हो, तब $^r{C_2}$ का मान होगा

$8$ पुरुषों तथा $5$ महिलाओं में से $11$ सदस्यों की एक कमेटी बनाई जानी है। यदि कम से कम $6$ पुरुषों वाली कमेटी बनाने के $m$ तरीके हैं तथा कम से कम $3$ महिलाओं वाली कमेटी बनाने के $n$ तरीके हैं, तो

$m$ पुस्तके काले आवरण में और $n$ पुस्तकें नीले आवरण में है और सभी पुस्तकें भिन्न है. कुल $(m+n)$ पुस्तकों को आलमारी में कितने ढंग से सजाया जा सकता है जिससे कि काले आवरण वाली सभी पुस्तकें साथ-साथ रहे.

प्राकृत संख्या $n$ का न्यूनतम मान जो कि   $C(n,\,5) + C(n,\,6)\,\, > C(n + 1,\,5)$ को संतुष्ट करता है, होगा

यदि $n$ वस्तुओं में से $r$ वस्तुओं को एक साथ लेकर बनने वाले संचयों को $^n{C_r}$ द्वारा प्रदर्शित किया जाये, तो व्यंजक $^n{C_{r + 1}} + {\,^n}{C_{r - 1}} + \,2 \times {\,^n}{C_r}$ का मान होगा

$15$ लड़कों तथा $8$ लड़कियों के एक समूह से एक लड़का तथा एक लड़की कितने प्रकार से चुनी जा सकती हैं