એક સમતોલ સિક્કા અને એક સમતોલ પાસાને ઉછાળવામાં આવે છે, ધારો કે ઘટના $A$, ‘સિકકા પર છાપ મળે' તે અને ઘટના $B$ ‘પાસા પર $3$ મળે તે દર્શાવે છે. ઘટનાઓ $A$ અને $B$ નિરપેક્ષ છે કે નહિ તે ચકાસો. 

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store

If a fair coin and an unbiased die are tossed, then the sample space $S$ is given by,

$S=\left\{\begin{array}{l}(H, 1),(H, 2),(H, 3),(H, 4),(H, 5),(H, 6) \\ (T, 1),(T, 2),(T, 3),(T, 4),(T, 5),(T, 6)\end{array}\right\}$

Let $A:$ Head appears on the coin

$A=\{(H, 1),(H, 2),(H, 3),(H, 4),(H, 5),(H, 6)\}$

$\Rightarrow $ $P(A)=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$

$\mathrm{B}: 3$ on die $=\{(\mathrm{H}, 3),(\mathrm{T}, 3)\}$

$P(B)=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$

$\therefore $ $A \cap B=\{(H, 3)\}$

$P(A \cap B)=\frac{1}{12}$

$P(A)\, P(B)=\frac{1}{2} \times \frac{1}{6}=P(A \cap B)$

Therefore, $A$ and $B$ are independent events.

Similar Questions

$A$ અને $B$ એ  $12$ રમતો રમે છે.  $A$ એ $6$ વાર જીતે છે. $B$ એ  $4$ વાર જીતે છે અને બે વાર ડ્રો થાય છે. $A$ અને $B$ એ  $3$ રમતની શ્રેણીમાં ભાગ લે છે, તો તેઓ વારાફરથી જીતવાની સંભાવના કેટલી થાય ?

પત્તાના ઢગલામાંથી યાર્દચ્છિક રીતે એક પત્તુ પસંદ કરવામાં આવે છે. આ પત્તુ લાલ રંગનું  અથવા રાણી હોવાની સંભાવના કેટલી છે ?

અહી $S=\{1,2,3, \ldots, 2022\}$ છે. તો યાર્દચ્છિક સંખ્યા $n$ ને ગણ $S$ માંથી પસંદ કરવામાં આવે તેની સંભાવના મેળવો કે જેથી $\operatorname{HCF}( n , 2022)=1$ થાય.

  • [JEE MAIN 2022]

બે વિદ્યાર્થીઓ અનિલ અને આશિમા એક પરીક્ષામાં હાજર રહે છે. અનિલની પરીક્ષામાં પાસ થવાની સંભાવના $0.05$ અને આશિમાની પરીક્ષામાં પાસ થવાની સંભાવના $0.10$ છે. બંનેની પરીક્ષામાં પાસ થવાની સંભાવના $0.02 $ છે. નીચેની ઘટનાની સંભાવના શોધો : બંનેમાંથી ઓછામાં ઓછી એક વ્યક્તિ પરીક્ષામાં પાસ નહિ થાય.

$A$ અને $B$ માંથી ઓછામાં ઓછી એક ઘટના બનવાની સંભાવના $0.6$ છે. જો $A$ અને $B$ એક સાથે બનવાની સંભાવના $0.3$, હોય તો $P (A') + P (B') = ……$