એક સમતોલ સિક્કા અને એક સમતોલ પાસાને ઉછાળવામાં આવે છે, ધારો કે ઘટના $A$, ‘સિકકા પર છાપ મળે' તે અને ઘટના $B$ ‘પાસા પર $3$ મળે તે દર્શાવે છે. ઘટનાઓ $A$ અને $B$ નિરપેક્ષ છે કે નહિ તે ચકાસો.
એક સમતોલ સિક્કા અને એક સમતોલ પાસાને ઉછાળવામાં આવે છે, ધારો કે ઘટના $A$, ‘સિકકા પર છાપ મળે' તે અને ઘટના $B$ ‘પાસા પર $3$ મળે તે દર્શાવે છે. ઘટનાઓ $A$ અને $B$ નિરપેક્ષ છે કે નહિ તે ચકાસો.
If a fair coin and an unbiased die are tossed, then the sample space $S$ is given by,
$S=\left\{\begin{array}{l}(H, 1),(H, 2),(H, 3),(H, 4),(H, 5),(H, 6) \\ (T, 1),(T, 2),(T, 3),(T, 4),(T, 5),(T, 6)\end{array}\right\}$
Let $A:$ Head appears on the coin
$A=\{(H, 1),(H, 2),(H, 3),(H, 4),(H, 5),(H, 6)\}$
$\Rightarrow $ $P(A)=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$
$\mathrm{B}: 3$ on die $=\{(\mathrm{H}, 3),(\mathrm{T}, 3)\}$
$P(B)=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$
$\therefore $ $A \cap B=\{(H, 3)\}$
$P(A \cap B)=\frac{1}{12}$
$P(A)\, P(B)=\frac{1}{2} \times \frac{1}{6}=P(A \cap B)$
Therefore, $A$ and $B$ are independent events.
Similar Questions
સારી રીતે ચીપેલાં $52$ પત્તાંની થોકડીમાંથી એક પનું યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. ઘટનાઓ $E$ અને $F$ નિરપેક્ષ છે ?
$E :$ ‘પસંદ કરેલ પતું કાળીનું છે'. $F :$ ‘પસંદ કરેલ પતું એક્કો છે'.
સારી રીતે ચીપેલાં $52$ પત્તાંની થોકડીમાંથી એક પનું યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. ઘટનાઓ $E$ અને $F$ નિરપેક્ષ છે ?
$E :$ ‘પસંદ કરેલ પતું કાળીનું છે'. $F :$ ‘પસંદ કરેલ પતું એક્કો છે'.
ધારો કે $X$ અને $Y$ ઘટનાઓ એવી હોય કે જેથી $P(X \cup Y) = P(X \cap Y).$
વિધાન $- 1 : $$P(X \cap Y ) = P(X' \cap Y') = 0$
વિધાન $- 2 :$ $P(X) + P(Y) = 2P(X \cap Y).$
ધારો કે $X$ અને $Y$ ઘટનાઓ એવી હોય કે જેથી $P(X \cup Y) = P(X \cap Y).$
વિધાન $- 1 : $$P(X \cap Y ) = P(X' \cap Y') = 0$
વિધાન $- 2 :$ $P(X) + P(Y) = 2P(X \cap Y).$
એન્ટી એરક્રાફટ ગન વડે દુશ્મનના વિમાનો પહેલાં, બીજા અને ત્રીજા પ્રહાર વડે તોડી પાડવાની સંભાવના અનુક્રમે $0.6, 0.7$ અને $0.1$ છે. તો ગન વડે વિમાનને તોડી પાડવાની સંભાવના કેટલી થાય ?
એન્ટી એરક્રાફટ ગન વડે દુશ્મનના વિમાનો પહેલાં, બીજા અને ત્રીજા પ્રહાર વડે તોડી પાડવાની સંભાવના અનુક્રમે $0.6, 0.7$ અને $0.1$ છે. તો ગન વડે વિમાનને તોડી પાડવાની સંભાવના કેટલી થાય ?
એક વિદ્યાર્થીની અંતિમ પરીક્ષાના અંગ્રેજી અને હિંદી બન્ને વિષયો પાસ કરવાની સંભાવના $0.5$ છે અને બંનેમાંથી કોઈ પણ વિષય પાસ ન કરવાની સંભાવના $0.1$ છે. જો અંગ્રેજીની પરીક્ષા પાસ કરવાની સંભાવના $0.75$ હોય, તો હિંદીની પરીક્ષા પાસ કરવાની સંભાવના શું છે?
એક વિદ્યાર્થીની અંતિમ પરીક્ષાના અંગ્રેજી અને હિંદી બન્ને વિષયો પાસ કરવાની સંભાવના $0.5$ છે અને બંનેમાંથી કોઈ પણ વિષય પાસ ન કરવાની સંભાવના $0.1$ છે. જો અંગ્રેજીની પરીક્ષા પાસ કરવાની સંભાવના $0.75$ હોય, તો હિંદીની પરીક્ષા પાસ કરવાની સંભાવના શું છે?
આપેલ ઘટનાઓ $A$ અને $B$ માટે $P(A)=\frac{1}{2}, P(A \cup B)=\frac{3}{5}$ અને $\mathrm{P}(\mathrm{B})=p .$ આપેલ છે. જો ઘટનાઓ નિરપેક્ષ હોય તો $p$ માં શોધો.
આપેલ ઘટનાઓ $A$ અને $B$ માટે $P(A)=\frac{1}{2}, P(A \cup B)=\frac{3}{5}$ અને $\mathrm{P}(\mathrm{B})=p .$ આપેલ છે. જો ઘટનાઓ નિરપેક્ષ હોય તો $p$ માં શોધો.