એક સમતોલ સિક્કા અને એક સમતોલ પાસાને ઉછાળવામાં આવે છે, ધારો કે ઘટના $A$, ‘સિકકા પર છાપ મળે' તે અને ઘટના $B$ ‘પાસા પર $3$ મળે તે દર્શાવે છે. ઘટનાઓ $A$ અને $B$ નિરપેક્ષ છે કે નહિ તે ચકાસો. 

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store

If a fair coin and an unbiased die are tossed, then the sample space $S$ is given by,

$S=\left\{\begin{array}{l}(H, 1),(H, 2),(H, 3),(H, 4),(H, 5),(H, 6) \\ (T, 1),(T, 2),(T, 3),(T, 4),(T, 5),(T, 6)\end{array}\right\}$

Let $A:$ Head appears on the coin

$A=\{(H, 1),(H, 2),(H, 3),(H, 4),(H, 5),(H, 6)\}$

$\Rightarrow $ $P(A)=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$

$\mathrm{B}: 3$ on die $=\{(\mathrm{H}, 3),(\mathrm{T}, 3)\}$

$P(B)=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$

$\therefore $ $A \cap B=\{(H, 3)\}$

$P(A \cap B)=\frac{1}{12}$

$P(A)\, P(B)=\frac{1}{2} \times \frac{1}{6}=P(A \cap B)$

Therefore, $A$ and $B$ are independent events.

Similar Questions

જો $A$ અને $B$ એવી ઘટનાઓ છે કે જેથી  $P(A\, \cup \,\,B)\,\, = \,\,\frac{3}{4},\,\,P(A\,\, \cap \,\,B)\,\, = \,\,\frac{1}{4}\,,\,P(\overline A )\,\, = \,\,\frac{2}{3},\,$   હોય , તો $P(\overline A \,\, \cap \,\,B)\,$  બરાબર શું થાય?

 

$A $ અને $B$ એક ચોક્કસ સવાલને સ્વતંત્ર રીતે ઉકેલે તેની સંભાવના અનુક્રમે , $\frac{1}{2}$ અને $\frac{1}{3}$ છે. જો $A$ અને $B$ બંને સ્વતંત્ર રીતે સવાલને ઉકેલવાનો પ્રયત્ન કરે, તો બેમાંથી એકને જ સવાલનો ઉકેલ મળે તેની સંભાવના શોધો

જો $A$ ને પરીક્ષામાં નાપાસ થવાની સંભાવના $1/5$ છે અને $B$ ની સંભાવના $3/10$ છે. તો $A$ અથવા $B$ ને નાપાસ થવાની સંભાવના કેટલી થાય ?

$A$ અને $B$ બે ઘટનાઓ એવા પ્રકારની છે કે $P(A) = 0.54, P(B) = 0.69$ અને$P(A \cap B)=0.35$  $P \left( A \cap B ^{\prime}\right)$ શોધો.  

બે વિદ્યાર્થીઓ અનિલ અને આશિમા એક પરીક્ષામાં હાજર રહે છે. અનિલની પરીક્ષામાં પાસ થવાની સંભાવના $0.05$ અને આશિમાની પરીક્ષામાં પાસ થવાની સંભાવના $0.10$ છે. બંનેની પરીક્ષામાં પાસ થવાની સંભાવના $0.02 $ છે. નીચેની ઘટનાની સંભાવના શોધો : બંનેમાંથી માત્ર એક પરીક્ષામાં પાસ થશે.