સારી રીતે ચીપેલાં $52$ પત્તાંની થોકડીમાંથી એક પનું યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. ઘટનાઓ $E$ અને $F$ નિરપેક્ષ છે ?
$E :$ ‘પસંદ કરેલ પતું કાળીનું છે'. $F :$ ‘પસંદ કરેલ પતું એક્કો છે'.
સારી રીતે ચીપેલાં $52$ પત્તાંની થોકડીમાંથી એક પનું યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. ઘટનાઓ $E$ અને $F$ નિરપેક્ષ છે ?
$E :$ ‘પસંદ કરેલ પતું કાળીનું છે'. $F :$ ‘પસંદ કરેલ પતું એક્કો છે'.
In a deck of $52$ cards, $13$ cards are spades and $4$ cards are aces.
$\therefore $ $ \mathrm{P}(\mathrm{E})=\mathrm{P}$ (the card drawn is a spade) $=\frac{13}{52}=\frac{1}{4}$
$\therefore $ $ \mathrm{P}(\mathrm{F})=\mathrm{P}$ (the card drawn is a ace) $=\frac{4}{52}=\frac{1}{13}$
In the deck of cards, only $1$ card is an ace of spades.
$ \mathrm{P}(\mathrm{EF})=\mathrm{P}$ (the card drawn is spade and an ace) $=\frac {1}{52}$
$\mathrm{P}(\mathrm{E}) \times \mathrm{P}(\mathrm{F})=\frac{1}{4} \frac{1}{13}=\frac{1}{52}=\mathrm{P}(\mathrm{EF})$
$\Rightarrow \mathrm{P}(\mathrm{E}) \times \mathrm{P}(\mathrm{F})=\mathrm{P}(\mathrm{EF})$
Therefore, the events $\mathrm{E}$ and $\mathrm{F}$ are independent.
Similar Questions
કોઇ પ્રયોગમા બે સ્વત્રંત સાચી ઘટનાઓના વિધાન $A$ અને વિધાન $B$ છે જો $P\left( A \right) = 0.3$ , $P\left( {A \vee B} \right) = 0.8$ હોય તો $P\left( {A \to B} \right)$ ની કિમત મેળવો. (જ્યા $P(X)$ એ વિધાન $X$ સાચુ હોવાની સંભાવના છે )
કોઇ પ્રયોગમા બે સ્વત્રંત સાચી ઘટનાઓના વિધાન $A$ અને વિધાન $B$ છે જો $P\left( A \right) = 0.3$ , $P\left( {A \vee B} \right) = 0.8$ હોય તો $P\left( {A \to B} \right)$ ની કિમત મેળવો. (જ્યા $P(X)$ એ વિધાન $X$ સાચુ હોવાની સંભાવના છે )
ધારો કે ઘટનાઓ $A$ અને $B $ માટે, $P\left( {\overline {A \cup B} } \right) = \frac{1}{6}\;,P\left( {A \cap B} \right) = \frac{1}{4}$ અને $P\left( {\bar A} \right) = \frac{1}{4}$ છે,તો ઘટનાઓ $A$ અને $B$. . . . . .
ધારો કે ઘટનાઓ $A$ અને $B $ માટે, $P\left( {\overline {A \cup B} } \right) = \frac{1}{6}\;,P\left( {A \cap B} \right) = \frac{1}{4}$ અને $P\left( {\bar A} \right) = \frac{1}{4}$ છે,તો ઘટનાઓ $A$ અને $B$. . . . . .
- [JEE MAIN 2014]
જો $E$ અને $F$ નિરપેક્ષ ઘટનાઓ હોય, તો સાબિત કરો કે ઘટનાઓ $E$ અને $F'$ પણ નિરપેક્ષ છે.
જો $E$ અને $F$ નિરપેક્ષ ઘટનાઓ હોય, તો સાબિત કરો કે ઘટનાઓ $E$ અને $F'$ પણ નિરપેક્ષ છે.
ત્રણ ઘટનાઓ $A , B$ અને $C$ ની સંભાવના અનુક્રમે $P ( A )=0.6, P ( B )=0.4$ અને $P ( C )=0.5$ આપેલ છે જો $P ( A \cup B )=0.8, P ( A \cap C )=0.3, P ( A \cap B \cap$ $C)=0.2, P(B \cap C)=\beta$ અને $P(A \cup B \cup C)=\alpha$ જ્યાં $0.85 \leq \alpha \leq 0.95,$ હોય તો $\beta$ ની કિમત ........ અંતરાલમાં રહે છે
ત્રણ ઘટનાઓ $A , B$ અને $C$ ની સંભાવના અનુક્રમે $P ( A )=0.6, P ( B )=0.4$ અને $P ( C )=0.5$ આપેલ છે જો $P ( A \cup B )=0.8, P ( A \cap C )=0.3, P ( A \cap B \cap$ $C)=0.2, P(B \cap C)=\beta$ અને $P(A \cup B \cup C)=\alpha$ જ્યાં $0.85 \leq \alpha \leq 0.95,$ હોય તો $\beta$ ની કિમત ........ અંતરાલમાં રહે છે
- [JEE MAIN 2020]
ઘટનાઓ $E$ અને $F$ માટે $\mathrm{P}(\mathrm{E})=\frac{3}{5}, \mathrm{P}(\mathrm{F})$ $=\frac{3}{10}$ અને $\mathrm{P}(\mathrm{E} \cap \mathrm{F})=\frac{1}{5} .$ છે. $E$ અને $F$ નિરપેક્ષ છે ?
ઘટનાઓ $E$ અને $F$ માટે $\mathrm{P}(\mathrm{E})=\frac{3}{5}, \mathrm{P}(\mathrm{F})$ $=\frac{3}{10}$ અને $\mathrm{P}(\mathrm{E} \cap \mathrm{F})=\frac{1}{5} .$ છે. $E$ અને $F$ નિરપેક્ષ છે ?