R त्रिज्या वाली अर्ध-वृत्ताकार रिंग के अनुप्र | vedclass

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Question

(D) क्षैतिज अक्ष के साथ $	heta$ कोण पर एक छोटा कोणीय अवयव $d	heta$ लें। इस अवयव से प्रवाहित होने वाली धारा $dI = \frac{I}{\pi} d	heta$ है।केंद्र पर

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\mu_0 I}{\pi^2 R}$

Vedclass · Answer

(D) क्षैतिज अक्ष के साथ $	heta$ कोण पर एक छोटा कोणीय अवयव $d	heta$ लें। इस अवयव से प्रवाहित होने वाली धारा $dI = \frac{I}{\pi} d	heta$ है।केंद्र पर इस अनंत तार के अवयव के कारण चुंबकीय क्षेत्र $dB$ अनंत तार के सूत्र द्वारा दिया जाता है: $dB = \frac{\mu_0 (2 dI)}{4\pi R} = \frac{\mu_0 dI}{2\pi R}$।$dI$ का मान रखने पर,हमें प्राप्त होता है $dB = \frac{\mu_0 I}{2\pi^2 R} d	heta$।सममिति के कारण,चुंबकीय क्षेत्र के क्षैतिज घटक एक-दूसरे को निरस्त कर देते हैं और केवल ऊर्ध्वाधर घटक जुड़ते हैं। ऊर्ध्वाधर घटक $dB_y = dB \sin	heta$ है।$	heta = 0$ से $\pi$ तक समाकलन करने पर:$B_{net} = \int_0^{\pi} \frac{\mu_0 I}{2\pi^2 R} \sin	heta d	heta$$B_{net} = \frac{\mu_0 I}{2\pi^2 R} [-\cos	heta]_0^{\pi}$$B_{net} = \frac{\mu_0 I}{2\pi^2 R} [-(-1) - (-1)] = \frac{\mu_0 I}{2\pi^2 R} [2] = \frac{\mu_0 I}{\pi^2 R}$।

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