એક પદાર્થને $60^o$ ના ખૂણે $25\,m/sec$ ના વેગથી ફેંકવામાં આવે છે,તો પ્રક્ષિપ્તબિંદુથી $50\,m$ અંતરે આવેલા બિંદુથી  ........ $m$ ઊંચાઇએ પસાર થાય.

એક માણસ મહત્તમ $136\,m$ શિરોલંબ ઊંચાઈ સુધી બોલ ફેકી શકે છે. સમાન બોલને મહત્તમ સમક્ષિતિજ કેટલા અંતર ($m$ માં) સુધી ફેંકી શકે છે તે $.....\,m$ છે

એક પદાર્થને મહત્તમ $h$ ઊંચાઇ સુધી ફેંકી શકાય છે,તો મહત્તમ કેટલા અંતર સુધી સમક્ષિતિજ ફેંકી શકાય?

દ્વિપરિમાણમાં ગતિનો અભ્યાસ કરવા સ્થાન, વેગ અને પ્રવેગને સદિશ સ્વરૂપમાં $\vec A \, = \,{A_x}\widehat i\, + {A_y}\widehat j$ વડે રજૂ કરાય છે. જ્યાં $\widehat i$ અને $\widehat j$ એ અનુક્રમે $x-$ અક્ષ અને $y-$ અક્ષની દિશામાંના એકમ સદિશ છે તથા $A_x$ અને $A_y$ એ અનુક્રમે $x-$ અક્ષ અને $y-$ અક્ષની દિશામાંના ઘટકો છે. આવી ગતિનો અભ્યાસ વર્તુળાકાર ઘુવીય યામોના રૂપમાં પણ કરી શકાય. જેમાં $\overrightarrow A \, = \,{A_r}\widehat r\,\, + \,{A_\theta }\hat \theta $, જ્યાં $r\, = \,\frac{{\overrightarrow r \,}}{r}\, = \,\cos \,\theta \widehat {i\,}\, + \,\sin \,\theta \,\widehat j$ અને $\hat \theta  =  - \sin \,\theta \,\widehat i + \cos \,\theta \,\widehat j\,$ તથા $\widehat r\,$ અને $\widehat \theta $ એ વધતાં મૂલ્યની દિશામાંના એકમ સદિશો છે, તો ......

$(a)$ ${\widehat {i\,}}$ અને ${\widehat {j\,}}$ ને ${\widehat {r\,}}$ અને ${\widehat {\theta }}$ ના સ્વરૂપમાં રજૂ કરો.

$(b)$ દર્શાવો કે $\widehat r$ અને $\widehat \theta $ બંને પરસ્પર લંબ એકમ સદિશો છે.

(c) દર્શાવો કે

$\frac{d}{{dr}}(\widehat r)\, = \,\omega \hat \theta \,$, જ્યાં $\omega \, = \,\frac{{d\theta }}{{dt}}$ અને $\frac{d}{{dt}}(\widehat \theta )\, = \, - \omega \widehat r\,$.

$(d)$ સ્પાયરલ ગતિ કરતા કણની ગતિ $\overrightarrow r \, = \,a\theta \widehat r$ વડે આપવામાં આવે છે. જ્યાં $a = 1$ તથા $a$ નું પારિમાણિક સૂત્ર મેળવો. 

$(e) $ સ્પાયરલ ગતિ કરતાં કણ માટે વેગ અને પ્રવેગને ધ્રુવીય સદિશોના સ્વરૂપમાં દર્શાવો.

એક દડાને $\theta$ ખૂણે સમક્ષિતિજ દિશામાં ફેકવામાં આવે છે. તેની સમક્ષિતિજ અવધિ તેની મહત્તમ ઊંચાઈ જેટલી છે.તો $\tan \theta$ ની કીમત કેટલી હશે?

એક માણસ મહત્તમ $100\,m$ ની રેન્જ સુધી બોલ ફેંકી શકે છે. તે જમીનથી ઉપર કેટલે ઊંચે સુધી બોલને ફેંકી શકે ?