એક ક્રિકેટર દડાને મહત્તમ $100 \, m$ ના સમક્ષિતિજ અંતર સુધી ફેંકી શકે છે. તે જે ઝડપથી દડાને ફેંકે છે તે (નજીકના પૂર્ણાંકમાં) ($m/s$ માં) શોધો.

પ્રતિવિધેયોના મુખ્ય મૂલ્યોને ધ્યાનમાં લેતા,ગણ $A = \{x \geq 0 : \tan^{-1}(2x) + \tan^{-1}(3x) = \frac{\pi}{4}\}$

એક સ્ટીલની મીટર સ્કેલ પર એવી રીતે અંકન કરવાનું છે કે જેથી મિલીમીટરના અંતરાલો ચોક્કસ તાપમાને આશરે $5 \times 10^{-5} \ m$ ની અંદર સચોટ રહે. અંકન દરમિયાન માન્ય મહત્તમ તાપમાનનો તફાવત કેટલો હશે ($^{\circ} C$ માં)? (સ્ટીલનો રેખીય પ્રસરણાંક $= 10 \times 10^{-6} \ K^{-1}$)

$25^{\circ} C$ તાપમાને,પ્રબળ વિદ્યુતવિભાજ્યો $NaOH$,$NaCl$ અને $BaCl_2$ માટે અનંત મંદને મોલર વાહકતા અનુક્રમે $248 \times 10^{-4}$,$126 \times 10^{-4}$ અને $280 \times 10^{-4} \ S \ m^2 \ mol^{-1}$ છે. $\lambda_m^{\circ} Ba(OH)_2$ નું મૂલ્ય $S \ m^2 \ mol^{-1}$ માં કેટલું થશે?

ધારો કે $f$ એક ધન વિધેય છે. ધારો કે $I_1 = \int_{1-k}^{k} x f\{x(1-x)\} dx$ અને $I_2 = \int_{1-k}^{k} f\{x(1-x)\} dx$,જ્યાં $2k-1 > 0$ છે. તો $I_1/I_2$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\int \sqrt{\frac{x}{a^3-x^3}} \, dx = g(x) + c$ હોય,તો $g(x)$ ની કિંમત શું થાય?