$9$ છોકરાઓ અને $4$ છોકરીઓમાંથી $7$ સભ્યોની સમિતિ બનાવવાની છે. જો સમિતિમાં બરાબર $3$ છોકરીઓ હોય,તો આ કેટલી રીતે કરી શકાય?

$10$ સફેદ,$9$ લીલા અને $7$ વાદળી દડાઓમાંથી એક કે તેથી વધુ દડા પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

$15$ છોકરાઓ અને $8$ છોકરીઓના જૂથમાંથી એક છોકરી અને એક છોકરાને કેટલી રીતે પસંદ કરી શકાય?

$8$ પુરુષો અને $5$ સ્ત્રીઓમાંથી $11$ સભ્યોની સમિતિ બનાવવાની છે. જો $m$ એ ઓછામાં ઓછા $6$ પુરુષો સાથે સમિતિ બનાવવાની રીતોની સંખ્યા હોય અને $n$ એ ઓછામાં ઓછી $3$ સ્ત્રીઓ સાથે સમિતિ બનાવવાની રીતોની સંખ્યા હોય,તો:

${}^{50}C_4 + \sum_{r=1}^{6} {}^{56-r}C_3$ ની કિંમત શોધો.

$6$ અલગ વસ્તુઓને $2$ બોક્સમાં એવી રીતે વહેંચવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે કે જેથી કોઈ પણ બોક્સ ખાલી ન રહે?