$52$ પત્તાને ચાર ખેલાડીઓ વચ્ચે સમાન રીતે કેટલી રીતે વહેંચી શકાય?

$7$ ગ્રીટિંગ કાર્ડ્સ છે,દરેક અલગ રંગના છે અને કાર્ડ્સ જેવા જ $7$ રંગના $7$ પરબિડીયાઓ છે. કાર્ડ્સને પરબિડીયાઓમાં એવી રીતે મૂકવાની રીતોની સંખ્યા શોધો કે જેથી બરાબર $4$ કાર્ડ્સ તેમના સંબંધિત રંગના પરબિડીયાઓમાં જાય:

ચાર ભિન્ન રંગના દડા અને દડાના રંગ જેવા જ રંગના ચાર ખોખા છે. દડાને દરેક ખોખામાં એવી રીતે મૂકો કે જેથી કોઈ પણ દડો તેના જેવા જ રંગના ખોખામાં ન જાય,તો દડા કેટલી રીતે મૂકી શકાય?

જુદા જુદા રંગના $4$ દડા અને તે જ રંગની $4$ પેટીઓ છે. દરેક પેટીમાં એક દડો આવે તે રીતે $4$ દડાઓને પેટીમાં કેટલી રીતે મૂકી શકાય કે જેથી કોઈ પણ દડો તેના પોતાના રંગની પેટીમાં ન જાય?

ત્રણ પત્રોને ત્રણ અલગ-અલગ વ્યક્તિઓના સરનામા લખેલા ત્રણ કવરમાં યાદચ્છિક રીતે મૂકવામાં આવે છે. બધા પત્રો સાચા કવરમાં મૂકાયેલ હોય તેની સંભાવના .......... છે.

ગણ $S = \{1, 2, 3, \dots, 12\}$ ને ત્રણ સમાન કદના ગણ $A, B, C$ માં એવી રીતે વિભાજિત કરવામાં આવે છે કે જેથી $A \cup B \cup C = S$ અને $A \cap B = B \cap C = C \cap A = \emptyset$ થાય. $S$ ને વિભાજિત કરવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?