आरेख में दर्शाए अनुसार त्रिज्या, $'a'$ की किसी वत्ताकार डिस्क में से त्रिज्या, $\left(\frac{ a }{2}\right)$ का कोई छिद्र काट कर बाहर निकाला गया है। बिन्दु $'O'$ के सापेक्ष शेष बचे वत्ताकार भाग का केन्द्रक किस दूरी पर होगा ?

एक समान्तर चतुर्भुज की प्रत्येक भुजा की लम्बाई a है। $m, 2\, m, 3\, m$ एवं $4\, m$ द्रव्यमान के चार कण समान्तर चतुर्भुज के शीर्षों पर स्थित हैं। चतुर्भुज की दो संलग्न भुजाओं के बीच कोण $60^o$ है। यह चतुर्भुज $x-y$ तल में स्थित है, एवं m मूल बिन्दु पर एवं $4 \,m \,x-$अक्ष पर स्थित हैं। इस निकाय के द्रव्यमान केन्द्र के निर्देशांक है

$L$ लम्बाई तथा एकसमान पतली छड़ $AB$, का रैखिक द्रव्यमान घनत्व $\mu(x)= a +\frac{ b x}{ L }$ है, जहाँ $x$ को छड़ के सिरे $A$ से मापा जाता है। यदि इस छड़ का द्रव्यमानकेन्द्र छड़ के सिरे $A$ से $\left(\frac{7}{12} L \right)$ दूरी पर है तो, $a$ तथा $b$ के बीच संबंध होगा :

यदि $3\, m$ लम्बे छड़ का रेखीय घनत्व $x$ के समानुपाती हो। जहां $x$ छड़ के एक सिरे से किसी बिन्दु की दूरी है, इस सिरे से छड़ के गुरूत्व-केन्द्र की दूरी का मान होगा

माना द्रव्यमानों ${m_1}$ तथा ${m_2}$ के दो कणों का एक निकाय है। यदि द्रव्यमान ${m_1}$ को निकाय के द्रव्यमान केन्द्र की ओर $d$ दूरी तक धकेला जाता है, तो द्रव्यमान ${m_2}$ को कितनी दूरी तक विस्थापित करना पड़ेगा, जिससे कणों के निकाय का द्रव्यमान केन्द्र पूर्ववत रहे

$\theta$ कोणीय आकार के एक समान ठोस समतल वृत्त खंड जिसकी त्रिज्या $R$ है, के शीर्ष एवं गुरुत्वीय केंद्र के बीच की दूरी क्या होगी?