આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $'a'$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર તકતીમાંથી $\left(\frac{a}{2}\right)$ ત્રિજ્યાનો એક વર્તુળાકાર કાણું કાપવામાં આવે છે. બિંદુ $'O'$ ની સાપેક્ષમાં બાકી રહેલા વર્તુળાકાર ભાગનું સેન્ટ્રોઇડ (દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર) કેટલું હશે?

એક સમાન વર્તુળાકાર ડિસ્ક (તકતી) ની ત્રિજ્યા $r$ છે. તેમાંથી $r$ વિકર્ણ ધરાવતો ચોરસ ભાગ કાપવામાં આવે છે. બાકી રહેલી ડિસ્કનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર,ડિસ્કના કેન્દ્રથી કેટલા અંતરે હશે?

એક પાતળી લાકડાની શીટમાંથી સમબાજુ ત્રિકોણ $ABC$ કાપવામાં આવે છે. $D, E$ અને $F$ એ તેની બાજુઓના મધ્યબિંદુઓ છે અને $G$ એ ત્રિકોણનું કેન્દ્ર છે. $G$ માંથી પસાર થતી અને ત્રિકોણના સમતલને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને ત્રિકોણની જડત્વની ચાકમાત્રા $I_0$ છે. જો નાનો ત્રિકોણ $DEF$ એ $ABC$ માંથી દૂર કરવામાં આવે,તો બાકી રહેલી આકૃતિની તે જ અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા $I$ છે. તો

$M$ દળ અને સમાન પૃષ્ઠ દળ ઘનતા $\sigma$ ધરાવતી તકતી આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. ક્વાર્ટર ડિસ્ક (છાયાંકિત ભાગ) નું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $(\frac{x}{3} \frac{R}{\pi}, \frac{x}{3} \frac{R}{\pi})$ સ્થાન પર છે,જ્યાં $R$ એ તકતીની ત્રિજ્યા છે અને $x$ એ ....... છે. (નજીકના પૂર્ણાંકમાં રાઉન્ડ ઓફ કરો)

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ નહિવત આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતા અસમપ્રમાણ સમાન સળિયાના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો સ્થાન સદિશ $\vec{r}_{cm}$ શોધો: