આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક પાતળી સમાન તકતીમાં $\frac{R}{4}$ ત્રિજ્યાનો એક ગોળાકાર કાણું પાડવામાં આવે છે. બિંદુ $O$ માંથી પસાર થતી અને તકતીના સમતલને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને તકતીના બાકીના ભાગની જડત્વની ચાકમાત્રા કેટલી હશે?

આકૃતિમાં એક સમાન ચોરસ પ્લેટ દર્શાવેલી છે,જેના ખૂણાઓમાંથી ચાર સમાન નાના ચોરસ દૂર કરવામાં આવ્યા છે. જો ચોરસ $1$ ને દૂર કરવામાં આવે,તો દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $(C.M.)$ ક્યાં સ્થિત હશે?

એક પાતળી લાકડાની શીટમાંથી સમબાજુ ત્રિકોણ $ABC$ કાપવામાં આવે છે. $D, E$ અને $F$ એ તેની બાજુઓના મધ્યબિંદુઓ છે અને $G$ એ ત્રિકોણનું કેન્દ્ર છે. $G$ માંથી પસાર થતી અને ત્રિકોણના સમતલને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને ત્રિકોણની જડત્વની ચાકમાત્રા $I_0$ છે. જો નાનો ત્રિકોણ $DEF$ એ $ABC$ માંથી દૂર કરવામાં આવે,તો બાકી રહેલી આકૃતિની તે જ અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા $I$ છે. તો

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,$6 \, cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતી અર્ધવર્તુળાકાર તકતીમાં તેના કેન્દ્ર $C$ થી $8 \, cm$ અંતરે $2 \, cm$ ત્રિજ્યાનો એક કાણું પાડવામાં આવે છે. આ તંત્રના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું બિંદુ $C$ થી અંતર ......... $cm$ છે.

'$a$' વ્યાસ ધરાવતી એક વર્તુળાકાર પ્લેટને '$a$' બાજુ ધરાવતી ચોરસ પ્લેટ સાથે આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ સંપર્કમાં રાખવામાં આવી છે. પદાર્થની ઘનતા અને જાડાઈ દરેક જગ્યાએ સમાન છે. સંયુક્ત તંત્રનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર ........... હશે.

$2R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક મોટી વર્તુળાકાર તકતીમાંથી $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક નાની વર્તુળાકાર તકતી દૂર કરવામાં આવે છે. નવી તકતીનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર મોટી તકતીના કેન્દ્રથી $\alpha R$ અંતરે છે. $\alpha$ નું મૂલ્ય શોધો.