चित्र में दिखाए अनुसार M द्रव्यमान और R त्रिज | vedclass

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Question

(B) बिंदु $O$ के परितः पूर्ण डिस्क का जड़त्व आघूर्ण $I_{total} = \frac{M R^2}{2}$ है।हटाई गई डिस्क की त्रिज्या $r = \frac{R}{4}$ है।चूंकि डिस्क एकसमान

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{237 M R^2}{512}$

Vedclass · Answer

(B) बिंदु $O$ के परितः पूर्ण डिस्क का जड़त्व आघूर्ण $I_{total} = \frac{M R^2}{2}$ है।हटाई गई डिस्क की त्रिज्या $r = \frac{R}{4}$ है।चूंकि डिस्क एकसमान है,द्रव्यमान क्षेत्रफल के समानुपाती होता है $(M \propto R^2)$। इसलिए,हटाई गई डिस्क का द्रव्यमान $m = M \left( \frac{r}{R} \right)^2 = M \left( \frac{R/4}{R} \right)^2 = \frac{M}{16}$ है।$O'$ से गुजरने वाली अपनी केंद्रीय अक्ष के परितः हटाई गई डिस्क का जड़त्व आघूर्ण $I_{cm} = \frac{1}{2} m r^2 = \frac{1}{2} \left( \frac{M}{16} \right) \left( \frac{R}{4} \right)^2 = \frac{M R^2}{512}$ है।समांतर अक्ष प्रमेय का उपयोग करते हुए,बिंदु $O$ के परितः हटाई गई डिस्क का जड़त्व आघूर्ण $I_{removed} = I_{cm} + m d^2$ है,जहाँ $d = \frac{3R}{4}$ बिंदु $O$ और $O'$ के बीच की दूरी है।$I_{removed} = \frac{M R^2}{512} + \left( \frac{M}{16} \right) \left( \frac{3R}{4} \right)^2 = \frac{M R^2}{512} + \frac{9 M R^2}{256} = \frac{M R^2 + 18 M R^2}{512} = \frac{19 M R^2}{512}$ है।शेष भाग का जड़त्व आघूर्ण $I_{remaining} = I_{total} - I_{removed} = \frac{M R^2}{2} - \frac{19 M R^2}{512} = \frac{256 M R^2 - 19 M R^2}{512} = \frac{237 M R^2}{512}$ है।

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