$2$ ત્રિજ્યા વાળા વર્તુળ $C$ કે જે દ્રીતીય ચરણમાં બંને અક્ષોને સ્પર્શે છે.અને $r$ કે જે વર્તુળની ત્રિજ્યા છે તેનું કેન્દ્ર $(2,5)$ અને જે વર્તુળ $C$ ને માત્ર બેજ બિંદુમાં છેદે છે. જો $r$ ની તમામ શક્ય કિમતોનો ગણ અંતરાલ $(\alpha, \beta)$ માં આવેલ હોય તો $3 \beta-2 \alpha$ ની કિમંત મેળવો.

જે વર્તૂળની ત્રિજ્યા $3$ હોય અને જે $x^{2} + y^{2} - 4x - 6y - 12 = 0 $ વર્તૂળને બિંદુ $(-1, -1)$ આગળ અંદરથી સ્પર્શેં તેવા વર્તૂળનું સમીકરણ શોધો.

$k$ ના કયા મુલ્ય માટે વર્તૂળો $x^2 + y^2 + 5x + 3y + 7 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 8x + 6y + k = 0$ એકબીજાને લંબ છેદે ?

બિંદુ  $(a, b)$ માંથી પસાર થતા તથા વર્તૂળ ${x^2} + {y^2} = {p^2}$ ને લંબચ્છેદી હોય તેવા વર્તૂળના કેન્દ્રનો બિંદુગણનું સમીકરણ મેળવો.

વર્તૂળ $ x^2 + y^2 - 2x - 1 = 0  $ અને  $x^2 + y^2 - 2y - 7 = 0  $ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા.....

વર્તુળ $x^2 + y^2 = 16$ અને $x^2 + y^2 -2y = 0$ ને ............