વર્તૂળ $ x^2 + y^2 - 2x - 1 = 0  $ અને  $x^2 + y^2 - 2y - 7 = 0  $ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા.....

બિંદુઓ $(0, 0), (1, 0)$ માંથી પસાર થતા અને વર્તૂળ $x^2 + y^2 = 9$ ને સ્પર્શતા વર્તૂળનું કેન્દ્ર ....

જો $(4, -2)$ માંથી પસાર થતું વર્તૂળ $x^2 + y^2 + 2gf + 2fy + c = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 -2x + 4y + 20 = 0$ સમકેન્દ્રી હોય,તો $c$ નું મૂલ્ય મેળવો.

બે વર્તૂળો ${x^2} + {y^2} = ax$ અને${x^2} + {y^2} = {c^2}$ એકબીજા ને સ્પર્શે છે,તો .

જો રેખા $y = x + 3$ એ વર્તૂળ $x^2 + y^2 = a^2$ ને બે બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં છેદે તો $AB$ વ્યાસ હોય તેવા વર્તૂળનું સમીકરણ . . . . . .

જો વર્તુળો $x^{2}+y^{2}+6 x+8 y+16=0$ અને $x^{2}+y^{2}+2(3-\sqrt{3}) x+x+2(4-\sqrt{6}) y$ $= k +6 \sqrt{3}+8 \sqrt{6}, k >0$ એ બિંદુ $P(\alpha, \beta)$ આગળ અંદરની બાજુએ સ્પર્શે છે તો  $(\alpha+\sqrt{3})^{2}+(\beta+\sqrt{6})^{2}$ ની કિમંત મેળવો.