વર્તૂળ x^2 + y^2 - 2x - 1 = 0 અને x^2 + y^2 - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પ્રથમ વર્તૂળ $x^2 + y^2 - 2x - 1 = 0$ માટે,કેન્દ્ર $C_1 = (1, 0)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = \sqrt{1^2 + 0^2 - (-1)} = \sqrt{2}$ છે.બીજા વર્તૂળ $x^2 + y^

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) પ્રથમ વર્તૂળ $x^2 + y^2 - 2x - 1 = 0$ માટે,કેન્દ્ર $C_1 = (1, 0)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = \sqrt{1^2 + 0^2 - (-1)} = \sqrt{2}$ છે.બીજા વર્તૂળ $x^2 + y^2 - 2y - 7 = 0$ માટે,કેન્દ્ર $C_2 = (0, 1)$ અને ત્રિજ્યા $r_2 = \sqrt{0^2 + 1^2 - (-7)} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$ છે.કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $d = \sqrt{(1-0)^2 + (0-1)^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2}$ છે.અહીં $|r_2 - r_1| = |2\sqrt{2} - \sqrt{2}| = \sqrt{2}$ મળે છે.આમ,$d = |r_2 - r_1|$ હોવાથી,બંને વર્તૂળો એકબીજાને અંદરથી સ્પર્શે છે.જ્યારે બે વર્તૂળો અંદરથી સ્પર્શતા હોય,ત્યારે ફક્ત $1$ સામાન્ય સ્પર્શક મળે.

વર્તૂળ $x^2 + y^2 - 2x - 1 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 2y - 7 = 0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

રેખા $ax + by + c = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = r^2$ નો અભિલંબ છે. આ વર્તુળ દ્વારા અંતઃખંડિત થતી રેખા $ax + by + c = 0$ ના ભાગની લંબાઈ કેટલી છે?

બે વર્તુળો $x^2 + y^2 = ax$ અને $x^2 + y^2 = c^2$ એકબીજાને સ્પર્શે છે જો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module